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Isomorphisme avec Zn



  1. #1
    Taron

    Isomorphisme avec Zn


    ------

    Bonjour, je suis en IUT Info, et dans le cours d'algèbre modulaire j'ai pas compris un certain point. Le prof nous explique que :

    Le produit est isomorphe à , et si alors tels que


    Il me semble qu'il y'a un lien avec la bijection.

    Pourriez-vous m'expliquer cela ?

    Merci

    -----

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  3. #2
    Thorin

    Re : Isomorphisme avec Zn

    Ca représente quoi, cet ensemble Zn ?
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  4. #3
    Ksilver

    Re : Isomorphisme avec Zn

    Salut !

    Si tu prend un element x de Z/nmZ, tu peut regarder son image dans Z/nZ ou Z/mZ. ce que dit le théorème c'est que l'application :

    Z/nmZ -> (Z./nZ) *(Z/mZ)
    x -> (l'image de x dans Z/nZ , l'image de x dans Z/mZ)

    est un isomorphsime d'anneau si m et n sont premier entre eux. (donc entre autre, c'est bijectif)

    entre autres, si tu choisit x1 dans Z/nZ, et x2 dans Z/mZ alors il existe un unique x dans Z/nmZ telle que x1 et x2 soit les projection de x dans Z/mZ et Z/nZ....

  5. #4
    Taron

    Re : Isomorphisme avec Zn

    Ouais, mais je vois vraiment pas à quoi ça pourrait servir concrétement.. j'avoue ne pas comprendre

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Thorin

    Re : Isomorphisme avec Zn

    Déjà, si tu te demandes à chaque fois que tu lis ton cours à quoi sert concrètement chaque chose, tu risques de devenir dingue

    Ensuite :
    ce résultat est énoncé ici de manière assez abstraite, mais il ne s'agit que du théorème chinois, qui a de nombreuses applications, comme par exemple, dans le système RSA
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  8. #6
    Taron

    Re : Isomorphisme avec Zn

    Justement c'est dans le cadre du RSA que j'étudie tout ça.. et je suis assez perfectionniste et j'aimerais comprendre...

    Merci

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