Bonjour, je suis en IUT Info, et dans le cours d'algèbre modulaire j'ai pas compris un certain point. Le prof nous explique que :
Le produitest isomorphe à
Il me semble qu'il y'a un lien avec la bijection.
Pourriez-vous m'expliquer cela ?
Merci
Ca représente quoi, cet ensemble Zn ?
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
Salut !
Si tu prend un element x de Z/nmZ, tu peut regarder son image dans Z/nZ ou Z/mZ. ce que dit le théorème c'est que l'application :
Z/nmZ -> (Z./nZ) *(Z/mZ)
x -> (l'image de x dans Z/nZ , l'image de x dans Z/mZ)
est un isomorphsime d'anneau si m et n sont premier entre eux. (donc entre autre, c'est bijectif)
entre autres, si tu choisit x1 dans Z/nZ, et x2 dans Z/mZ alors il existe un unique x dans Z/nmZ telle que x1 et x2 soit les projection de x dans Z/mZ et Z/nZ....
Ouais, mais je vois vraiment pas à quoi ça pourrait servir concrétement.. j'avoue ne pas comprendre
Déjà, si tu te demandes à chaque fois que tu lis ton cours à quoi sert concrètement chaque chose, tu risques de devenir dingue
Ensuite :
ce résultat est énoncé ici de manière assez abstraite, mais il ne s'agit que du théorème chinois, qui a de nombreuses applications, comme par exemple, dans le système RSA
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
Justement c'est dans le cadre du RSA que j'étudie tout ça.. et je suis assez perfectionniste et j'aimerais comprendre...
Merci
