isomorphisme?

[invite03934d84]

Bonjour

Soit A une matrice 3*3.
A represente un endomorphisme f de R3 dans la base canonique de R3.
A represente également un endomorphisme g de R2[X] dans la base canonique de R2[X].

Connaissant Ker g, Comment en déduire Ker f ??
Merci
-----

[inviteae1ed006]

J'ai déjà repondu a ta question sur l'autre forum...
dans les bases canoniques de R2[X] et R^3, les vecteurs du noyau de g et les vecteurs du noyau de f ont les mêmes coordonnées...
Exemple :
si
alors

[invite03934d84]

Justement, d'ou sort le truc de ton exemple?
J'ai pas vu ca en cours...

[invite4b9cdbca]

Eventuellement en construisant un isomorphisme entre R^3 et R2[X]
Exemple :
(1,0,0) --> 1
(0,1,0) --> X
(0,0,1) --> X²

Et comme on te parle de bases canoniques, tu peux en déduire le noyau de f connaissant celui de g et vice versa.

Sur ce,
Cordialemant.

Kron

[A voir en vidéo sur Futura]