linearisation

[invitec4dc035d]

bonjour a tous j 'ai un petit probleme que j'aimerais bien comprendre
lorsque l'on linearise on applique souvent la formul de moivre soir
cos(n*teta)+isin(n*teta)
=(cos(teta)+isin(teta))ⁿ
or on peut dire que cette expression est egale
Sigma C^k_ncos^n-k(teta) * isin^k(teta)
d'apres la formule du binome de newton mais je ne comprend pas comment on la deduit cad comment on sai que sa fait cos^n-k et pas autre chose??? et aussi que represente Le C
dans la formule du binome de newton

enfin j'aimerais qu'on mexplique comment
on peut lineariser cos^p(teta)
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[inviteaf1870ed]

Ca fait beaucoup de question !
Tu connais le binôme de Newton, qui exprime le développement de (a+b)ⁿ.

Ici on développe .

Les Cⁿ_k sont les coefficients de ce développement, que tu retrouves avec le triangle de Pascal. Ensuite on regroupe d'un côté les termes réels et de l'autre les termes imaginaires.

Par exemple pour n=2



comme
On en déduit en prenant les termes réels :



Et l'autre formule bien connue pour les termes imaginaires :

[invitec4dc035d]

merki beaucoup de tes explication sa ma bien servie