Linéarisation

[julien_4230]

Bonjour à tous.

J'ai x = a + t, t tend vers 0.

F = -C[ (a+t) - a^4/(a+t)^3 ], C une constante.

Il faut linéariser ça, et je ne sais pas le faire... Le corriger dit que ça fait :
"-4Ct + ..." super

Merci de m'aider.
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[GuYem]

Je crois que, ici, par linéarise, il faut comprendre "faire un développement limité à l'ordre 1".

[julien_4230]

Oui, je crois aussi, et en faisant cela on trouve bien le "-4Ct"... Pourquoi parler de linéarisation dans ce cas ?!

[GuYem]

Parce que un DL à l'ordre 1, ca donne bien quelque chose de linéaire en t.

Mais ce n'est plus une égalité que tu as.

[A voir en vidéo sur Futura]

[julien_4230]

Pourquoi pas ? C'est au voisinage d'un point

[ericcc]

C'est une approximation, pas une égalité. D'ailleurs le terme voisinage dit bien que ce n'est pas défini parfaitement.
Ici par exemple tu remplaces 1/(1+t)^3 par 1-3t. Si t vaut 10^-3, tu as
1/(1+t)^3=0,99900099900099900099 9000999001
1-3t=0,997.
L'égalité est donc vraie à deux chiffres après la virgule.

[invitec053041c]

Bonjour.
Rajoute un o(t) si tu veux être rigoureux.