linéarisation

[inviteb595f793]

bonjour

j'ai un soucis avec une linearisation
je n'arrive pas a lineariser : ((sin^4)x)((cos^2)x)
voila si quelqu'un pourrait m'aider

merci
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[invite78df7f0b]

Bah t'as toujours la technique bourrine d'écrire les cos et les sin sous formes d'exponentielles et de développer, puis de remonter aux sin et cos...

[invitea7fcfc37]

C'est la méthode la plus simple d'ailleurs, à moins de maîtriser parfaitement les formules de trigo

[invite78df7f0b]

Je sais que pour certaines valuers des explosants de sin et cos, on n'est pas obligé de faire tous les calculs, on peut prévoir par exemple que certains coeffs vont être nuls par des propriétés de parité ou choses de ce genre. Faut regarder au cas par cas. De toute façon ce genre d'exercice est chiant. :d

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb595f793]

oui j'ai fait cette methode avec exponentielle mais a la fin je ne peut pas simplifier par des cosinus et sinus car j'ai un exponentielle 6iX qui est tout seul.
si quelqu'un pourrait m'etre les etapes se serait gentil
merci

je vais ecrire ce que j'ai trouvé

[inviteb595f793]

a la fin je trouve

(2e(6ix))/16 - e(4ix)/16 - e(2ix)/16 + 2e(2ix)/16 + 1/16

VOILA

MAIS JE PENSE QUE C'EST FAUX

[invite78df7f0b]

Oui, ça a l'air faux? Quand on applique cette méthode, on peu toujours à la fin rassembler les termes par deux, par exemple un terme e^(2ix)/8 avec un terme e^(-2ix)/8 qui donne cos(2x)/4. Revois ton calcul

[invited5b2473a]

C'est la méthode la plus simple d'ailleurs, à moins de maîtriser parfaitement les formules de trigo

Là c'est que 2 et 4 comme puissances. Donc, on peut toujours utiliser les quelques formules de trigo.

[inviteb595f793]

tu connait pas des sites qui on ces formules de trigo?

[invite78df7f0b]

tu connait pas des sites qui on ces formules de trigo?

Google en connaît...

[inviteb595f793]

j'ai refait le calcul mais ce ne marche toujours pas

[invite78df7f0b]

j'ai refait le calcul mais ce ne marche toujours pas

Essaie encore

[inviteb595f793]

quelqu'un pourrait m'aider

[inviteb595f793]

s'il vous plait

[inviteaf1870ed]

Ici tu as une méthode rapide qui consiste à se rappeler la formule
cos2x=2cos²x-1=1-2sin²x.
Ensuite il peut t'être utile de savoir que 2cospcosq=cos(p+q)+cos(p-q).

[invitea3eb043e]

Faudrait déjà voir ce que tu appelles linéariser.
Si on remplace x par x + pi, ça ne change pas, mais ça change si on remplace x par x + pi/2. La période est donc probablement pi.
Ca suggère d'écrire en fonction de sin(2x) et/ou cos(2x).
On peut par exemple reconnaître 1/4 sin²(x) * sin²(2x) qui vaudra :
1/8 (1 - cos(2x) ) * sin²(2x)
Mais de là à continuer, je ne vois pas.

[inviteaf1870ed]

Voici comment je vois les choses :

2cos²x=1+cos2x
2sin²x=1-cos2x
et 4sin²xcos²x=(2sinxcosx)²=sin²( 2x)

Donc 8sin^4xcos²x=sin²2x(1-cos2x)

Donc 16sin^4(x)cos²x=(1-cos4x)(1-cos2x)=1-cos4x-cos2x-cos4xcos2x

Et il ne reste plus qu'à appliquer la formule pour cospcosq