recherche valeur du parametre m dans un polynome du seconde degrée

[invite891058c7]

voilà je suis étudiant en DUT GTE a marne la vallée... et mon prof de maths a eu la merveilleuse idée de nous faire faire nos exos de maths sur internet sur un serveur dénomé "wims".....
et ya la possbilité de s'entrainer.. mais le prob est qu'en on se trompe.. le serveur nous met la réponse juste mais pas le développement... donc j'en revien au vif du sujet.. je voudrais savoir si quelqu'un pourrai m'aider a répondre a se type de question :

Exercice: Pour quelle valeur réelle du paramètre m le polynôme

(5m-10)X^2 + (5m+7)X + (4m-8)
a une racine égale à -4 ? (Sous condition que 5m-10 différent de 0.)
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[inviteaf1870ed]

Une méthode plutôt calculatoire est de calculer les racines de ton équation en fonction de m et de trouver les valeurs qui font qu'une racine est -4

Une méthode plus rapide est d'écrire ton polynôme sous la forme (X+4)(aX+b) et d'identifier les coefficients. Cela te donnera une équation en m que tu peux résoudre.

[invite891058c7]

ui mais quand je veux calculer le discréminant je me retrouve sous une forme avec un "m²" que je peut pas virer... en faite sa dépend des exos parce que défois le "m" il s'annule dans le développement

je trouve un discréminant égal a :

-55m²+390m-271

et apres bah je vois pas comment je pourrais faire...

Par contre tu pourrais expliquer un profondeur ta deuxieme soluce pliz merci

[inviteaf1870ed]

J'écris le polynome sous la forme (X+4)((5m-10)X+a). J'ai le droit de le faire car je sais que -4 est solution.

Pour que les deux polynomes soient égaux il faut que les coefficients soient identiques, cela me donne deux égalités :

4a = 4m-8 donc a = m-2.

et 4(5m-10)+a = 5m+7

tu en déduis la valeur de m

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite891058c7]

je vois pas comment tu est passer de (x+4)((5m-10)x+a)
a :

4a = 4m-8 et 4(5m-10)+a

[inviteaf1870ed]

Je dis que le polynome P(X) = (5m-10)X^2 + (5m+7)X + (4m-8)
est égal à un polynome Q(X) = (X+4)((5m-10)X+a) car je sais que P a une racine qui est -4.

Ensuite je développe l'expression de Q, et j'identifie les coefficients de X², de X et constants de P et de Q

[invite35452583]

Exercice: Pour quelle valeur réelle du paramètre m le polynôme

(5m-10)X^2 + (5m+7)X + (4m-8)
a une racine égale à -4 ? (Sous condition que 5m-10 différent de 0.)

Bonjour,
on peut faire compliquer ou se rappeler que si -4 est racine du polynôme cela signifie tout simplement que :
(5m-10).4²+(5m+7).4+(4m-8)=0
...

[invite891058c7]

Ouai j'ai remarqué sa apres le message d'éricc...

merci pour l'aide kan meme ericc

[invite35452583]

On peut aussi corriger mon erreur : (5m+7).(-4) et non (5m+7).4.
La méthode reste la même d'ailleurs valide pour tous les problèmes de ce type.