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isomorphisme



  1. #1
    pasty

    isomorphisme


    ------

    Comment demontrer que (Z/(n-1)Z,+) et (Z/nZ*,.) sont isomorphes pour n premier? Peut on géneraliser à n entier: existe-t-il un isomorphisme entre (Z/phi(n)Z,+) et le groupe multiplicatif formé des éléments inversibles de Z/nZ ?

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    invité576543
    Invité

    Re : isomorphisme

    Bonjour,

    Dans quel cadre poses-tu la question? L'âge indiqué n'est pas dans l'intervalle usuel des demandes d'aide pour exercice!

    Cordialement,
    Dernière modification par invité576543 ; 13/09/2006 à 15h47.

  3. #3
    invite986312212
    Invité

    Re : isomorphisme

    on peut généraliser au cas des corps dont le groupe multiplicatif est cyclique et donc isomorphe au groupe additif de

  4. #4
    pasty

    Re : isomorphisme

    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    on peut généraliser au cas des corps dont le groupe multiplicatif est cyclique et donc isomorphe au groupe additif de
    Je ne vois pas comment cela repond à ma question, pourquoi le groupe multiplicatif est-il cyclique?
    Pour la deuxième partie de ma question, je me suis aperçu que la reponse est non, en effet si l'on prend n=12, le groupe {1,5,7,11} est isomorphe à (Z/2Z)x(Z/2Z).

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    GuYem

    Re : isomorphisme

    Salut, pour la question de ton dernier message : un sous groupe FINI du groupe multiplicatif d'un corps (quelconque) est toujours cyclique.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  7. #6
    invite986312212
    Invité

    Re : isomorphisme

    Citation Envoyé par pasty Voir le message
    Je ne vois pas comment cela repond à ma question, pourquoi le groupe multiplicatif est-il cyclique?
    tu demandais comment on pouvait généraliser. Il y a une preuve ici (théorème II.2.6)
    http://www-math.cudenver.edu/~wchero...s/finflds.html

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