isomorphisme

[inviteb69b7764]

Comment demontrer que (Z/(n-1)Z,+) et (Z/nZ*,.) sont isomorphes pour n premier? Peut on géneraliser à n entier: existe-t-il un isomorphisme entre (Z/phi(n)Z,+) et le groupe multiplicatif formé des éléments inversibles de Z/nZ ?

Merci d'avance.
-----

[invité576543]

Bonjour,

Dans quel cadre poses-tu la question? L'âge indiqué n'est pas dans l'intervalle usuel des demandes d'aide pour exercice!

Cordialement,

[invite986312212]

on peut généraliser au cas des corps dont le groupe multiplicatif est cyclique et donc isomorphe au groupe additif de

[inviteb69b7764]

on peut généraliser au cas des corps dont le groupe multiplicatif est cyclique et donc isomorphe au groupe additif de

Je ne vois pas comment cela repond à ma question, pourquoi le groupe multiplicatif est-il cyclique?
Pour la deuxième partie de ma question, je me suis aperçu que la reponse est non, en effet si l'on prend n=12, le groupe {1,5,7,11} est isomorphe à (Z/2Z)x(Z/2Z).

[A voir en vidéo sur Futura]

[GuYem]

Salut, pour la question de ton dernier message : un sous groupe FINI du groupe multiplicatif d'un corps (quelconque) est toujours cyclique.

[invite986312212]

Je ne vois pas comment cela repond à ma question, pourquoi le groupe multiplicatif est-il cyclique?

tu demandais comment on pouvait généraliser. Il y a une preuve ici (théorème II.2.6)
http://www-math.cudenver.edu/~wchero...s/finflds.html