distances topologiquement équivalentes

[denebe]

Bonjour,

Je cherche à comprendre une correction où c'est écrit "un raisonnement similaire donne...". Et je n'y arrive pas.

J'ai mis l'énoncé en pdf en pièce jointe, et la correction juste en dessous. C'est l'exercice 3) c).

Je comprends tout jusqu'au moment où l'on vient de montrer que Td (la topologie usuelle sur R) est plus fine que celle induite par Tdelta (celle induite par la distance delta).

Il reste à montrer que Td est inclus dans Tdelta (ou encore que Tdelta est plus fine que Td). C'est uniquement cette partie de la question (réponse aussi) qui me pose problème.

Merci à vous,
Mozaia.
-----

[invite57a1e779]

Bonjour,

La distance définie à partir de la distance par la relation , ce qui permet de montrer, en utilisant la continuité de , que

Comme une bijection, on en déduit que la relation précédente peut se mettre sous la forme . Cette relation, du même type que la précédente puisque est une bijection strictement croissante continue, permet donc de montrer, par un raisonnement similaire, que .