Factorielle

[invite6799fefe]

bonjour
je me suis bloqué devant cette question hier
ETUDIER LA MONOTONIE DE (Un) DANS N*
(Un)=(2n)!/n!
comment je devais faire??
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[invite14e03d2a]

Salut,

on n'est pas là pour faire les exercices à ta place

Quels sont les méthodes usuelles pour étudier la montonie d'une suite? Les as-tu essayé? Pour quel résultat?

Cordialement

[NicoEnac]

Bonjour,

Ce message ressemble à une question posée lors d'un examen (le fait de répondre le + vite possible)... Me trompé-je ?
Sinon, je me range à la réponse de taladris : nous ne résolvons pas les exercices mais aiguillons autant que possible.

[invite6799fefe]

salut je suis en 1ére année dans la fac et j'ai jamais travailler le factoriel dans les suites dans le lycée. je sais bien comment on devais faire pour étudier la monotonie car je suis entrain de faire d'autre exercices

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonsoir,

salut je suis en 1ére année dans la fac et j'ai jamais travailler le factoriel dans les suites dans le lycée

La seule chose que tu as à savoir ici c'est : n! = 1.2...(n-1).n, ... c'est tout ! ... et donc, on a par exemple : (n+1)! = (n+1).n!

je sais bien comment on devais faire pour étudier la monotonie car je suis entrain de faire d'autre exercices

Super, donc démarre avec ce que tu sais faire, utilise la définition de la factorielle, ... et l'exo se fait très rapidement

[invite6799fefe]

merci merci bcp

[invite4a9059ea]

Pour étudier la monotonie d'une suite , il faut étudier le signe de ,

si alors la suite est décroissante

si alors la suite est croissante



(2(n+1))! = (2n+2)! = (2n+2)(2n+1)(2n)! = 2(n+1) (2n+1) (2n)!

bon maintenant on calcule :



Maintenant on utilise ce que j'ai écrit plus haut pour (2(n+1))! et on a :



ensuite on met en facteur (n+1)(2n)! et on a :



et comme on a donc :



or pour tout entier n donc , on en conclut que la suite est strictement croissante donc qu'elle est monotone .

[Médiat]

Bonsoir,

Une petite remarque : la suites étant clairement à termes strictement positifs, on peut aussi calculer (plus grand que 1 --> croissante, plus petit que 1 --> décroissante), et avec des factorielles, les quotients sont plus rapides à calculer que les soustractions.

[invite4a9059ea]

Bonsoir Médiat,

Oui et sauf erreur on a : et pour entier n , donc on arrive bien à la même conclusion ...


Cdt

[Médiat]

donc on arrive bien à la même conclusion .

Heureusement

[invite6799fefe]

waaaw merciiiiiiiiiiii bcp à tous