coordonnés de points!

[invite430a7e19]

salut a tous

jspr que vs pourrez m aidez

on considère un prisme droit abcdef tel que AB= 3 BC= 5 et
BE =10
l espace sera rapporté au repère orthonormale (b i j k)
le point M est mobile sur le segment AD et on pose AM=x

1 ds cette question on cherche a conaitre les positions de M telles que le triangle EMC soit rectangle en M
a derterminer les coordonnées de E M C
en deduire les coordonnées de ME MC

j ai trouvé E 50 0 10° C(0.5.0) et m je ne trouve pas du tout donc je ne epux pas continuer pour trouver ME ET MC

merci d ava nce
-----

[shokin]

Précisons que ton prisme droit est à base triangulaire et que A, B et C correspondent respectivement à D, E et F.

Tu ne nous as donné que deux indications (deux côtés) sur le triangle ABC.

Shokin

[invite430a7e19]

oui c'est exact c'est que l'énoncé ne le présisez pas c'est pour ça!

je continue pour la suite de l'exos que je n'ai pas mit en attendant que vous puissiez m'aidez sur les coordonnée!

b montrer que emc est rectangle en M lorsuqe X est solution de x^2-10x+9=0 poour l'eqation je crois qu'elle doit avoir rappor avec les coordonés des points je pense?

c repondre au problème

d calculer la distance MF lorsque EMC est triangle rectangle

merci d'avance

[shokin]

Soit, si aucune indication supplémentaire n'est donnée. Voyons donc ce que nous pouvons faire.

1 ds cette question on cherche a conaitre les positions de M telles que le triangle EMC soit rectangle en M

Pour que le triangle EMC soit rectangle en M, il faut et suffit que M soit situé sur la sphère de Thalès (par analogie au cercle de Thalès dans le plan) du segment [CE]. Il suffit donc de connaître le centre de cette sphère, et son rayon. Or nous les connaisson, si l'on considère connaître les coordonnées de C(c1;c2;c3), car :

On a affaire à un prisme droit, donc l'angle CBE est droit. Donc, soit N le milieu du segment [CE], er r le rayon [CN], alors CN = BN = EN, mais aussi = MN car l'angle CME est aussi droit ! Par Pythagore, tu n'auras donc aucune peine à trouver la longuer de r.

Une fois ce rayon trouvé, tu cherches les points d'intersection entre :

- la sphère de centre N et de rayon r
- le segment [AB] (= droite (AB) limitée à un intervalle)

Ces points d'intersection sont les M possibles (peut-être qu'il n'y en a qu'un).

Une fois ces M trouvés, tu peux trouver les points C possibles correspondants.

NB : sûrement qu'existent d'autres manières d'y arriver.

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite430a7e19]

merci pour ces indication mais vous ne m avez pas di si les coordonnés du début sont bonnes?

j ai trouvé E (50 0 10) C(0 5 0)

merci

[invite430a7e19]

je n'ai pas du tout compris tes explications même en relisant mais bon c'est pas grave je laisse tomber

auusi ou trouve tu le point N ex: alors CN = BN = EN ?


L ENONCEE NE NOUS PARLE PAS DU TOUT D UN POINT N?

[shokin]

Comment as-tu trouvé les coordonnées des points E et C ?

Le point N est un point que j'ai inséré dans ma démarche (le milieu de [CE].

Shokin

[invite430a7e19]

bah pour les coordonnées j'ai vu par rapport à ma figure

comme on est dans un repère b i j k alors comme BE coorespond a 10 cm est que BE est le vecteurs K alors E (0 0 10)
je pense que ça doit être ça?


je comprend mieux pour le point n mais pas pour ton explication!

[invite430a7e19]

auusi a quel question tu me donne des indication pour U

une fois ce rayon trouvé, tu cherches les points d'intersection entre :

- la sphère de centre N et de rayon r
- le segment [AB] (= droite (AB) limitée à un intervalle)

[shokin]

bah pour les coordonnées j'ai vu par rapport à ma figure

comme on est dans un repère b i j k alors comme BE coorespond a 10 cm est que BE est le vecteurs K alors E (0 0 10)
je pense que ça doit être ça?

Peux-tu scanner ta figure ou nous expliquer comment est orienté et situé ton prisme droit (ce qui n'est pas spécifié) ? nous ne voyons pas ta figure.

Pour ma démarche :

Soient N le centre du segment [CE] et r le rayon qui mesure la moitié de CE.

Alors on appelle, dans le plan, cercle de Thalès du segment [CE] le cercle de centre N et de rayon r.

Alors on appelle, dans l'espace, sphère de Thalès du segment [CE] la sphère de centre N et de rayon r.

Propriété :

[P est point situé sur la périphérie du cercle respectivement de la sphère et distinct de C et de E.]

<=>

[L'angle BPE est droit.]

Dans notre exemple, CBE est droit (car on a affaire à un prisme droit où ABC devient DEF par une translation de vecteur perpendiculaire au plan (ABC) ).

Donc B est situé sur la sphère de Thalès du segment [CE].

Pour le point M :

nous cherchons un point M tel que CME soit rectangle en M, donc tel que l'angle CME soit droit, donc tel que M soit situé sur la sphère de Thalès du segment [CE].

Donc ce point est situé à distance r de N. Le segment [NM] a pour longueur (=norme) r.

Pour calculer r, tu as simplement à trouver la longueur du segment [BE] (par le théorème de Pythagore) et à la diviser par 2.

Tu as alors deux équations :

- l'équation de la sphère de centre N et de rayon r.
- l'équation de la droite (AB)

et tu résous ce système d'équation.

Shokin