analyse

[invite3106b0ae]

Bonsoir,

Comment peut-on prouver que dans un espace vectoriel topologique séparé, un sev de dimension finie est fermé sans utiliser la notion d’espace complet ?

Merci bien !
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[Seirios]

Bonsoir,

Le résultat étant généralement faux lorsque le corps de base n'est pas complet, il est fort à parier qu'une telle preuve utilisera nécessairement un argument de complétude.

[Seirios]

Il semblerait finalement que l'on puissance cacher l'argument de complétude derrière un argument de compacité : http://www.les-mathematiques.net/pho....php?14,705236 (pour ma part, je n'ai pas encore vérifié la preuve par moi-même, mais en principe cela devrait être bon).