Coordonnés d'un point connaissant une distance

[invite99a0187e]

Bonjour, j'ai une question que je n'arrive pas à résoudre ..

Je cherche la coordonnée du point M sachant que :
M appartient à la parabole d'équation y=x²+1
H appartient à la droite d'équation: y=x

MH=1/(racine de 2)
et H et le projeté orthogonal de M sur la droite d'équation y=x

J'ai donc dit que M(x(m),x(m)²+1) et H(x(h),x(h)) mais maintenant je suis bloquée. J'ai essayé avec la formule de la distance mais je pars dans des calculs impossibles .. Et le produit scalaire ne mene a rien non lus . ( a moins que je me sois trompée bien sur)

Si vous pouvez au moins me mettre sur la piste ce serait génial !
Merci beaucoup : )
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[inviteaf1870ed]

Si tu connais la formule qui donne la distance d'un point à une droite, ça me semble assez facile.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Distanc...%A0_une_droite

[invite99a0187e]

oui mais je ne connais pas les coordonnées de H non plus

[gg0]

Bonjour.

Tu sais que est orthogonal à un vecteur directeur de la droite (par exemple celui de coordonnées (1,1)). En traduisant avec un produit scalaire, tu obtiens une relation entre l'abscisse x de M et l'abscisse h de H (j'ai simplifié tes notations !!!). Ensuite, il est facile de voir que
puisque (MH) descend à 45° et de terminer.
Je te laisse justifier cette dernière affirmation.

Bon travail !

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Je ne pense pas que tu aies regardé le lien que je t'ai mis...

Pour gg0 : tu redémontres en fait la formule de la distance d'un point à une droite...

[gg0]

@ Ericcc :

Non, même si des calculs analogues servent dans la preuve de la formule de calcul de la distance. mais pas ma deuxième remarque.
Il ne faut pas croire qu'il n'y a qu'une seule idée possible.

Cordialement.

[invite99a0187e]

avec le produit scalaire j'obtiens x=2h-y(m)
et quand je remplace dans la distance MH je retrouve bien ton expression , enfin j'ai racine de 2 * | h - x| mais c'est pareil non vu qu'il y a la valeur abolue ? du coup quand je met MH= 1/ racine de 2 j'obtiens | h-x|=1/2 et là je bloque.
si h>x, x=h-1/2 .
Seulement quand j'arrive là je n'ai pas h donc comment faire ?

[gg0]

Ben justement,

tu as la valeur de h tirée de la formule x=2h-y(m) où tu connais y(m) en fonction de x.
En remplaçant, ça te donne une équation d'inconnue x.
Par contre, je n'ai pas compris "je remplace dans la distance MH". Pour obtenir je n'ai utilisé que le fait que la pente de la droite est 1 (pente à 45°) et un triangle rectangle d'hypoténuse MH et dont on connaît les longueurs des autres côtés.

Cordialement.

[inviteaf1870ed]

M'enfin si le point M a pour coordonnées (t,t²+1), la distance de M à la droite d'équation y-x=0 est donnée par la formule |t²-t+1|/rac(2) d'après le lien que j'ai donné. Il n'est pas bien difficile d'en déduire t...

[invite99a0187e]

C'est bon j'ai réussi ! Merci à tous de m'avoir aidé