Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 3 sur 3

Distance d'un point à une droite



  1. #1
    Blue59167

    Distance d'un point à une droite


    ------

    Bonjour à tous j'aimerai avoir un peu d'aide pour terminer un exercice.
    Le voici :

    On considère la droite d passant par le point A(2;1;-3) dirigée par le vecteur u(0;-1;1) et le point B(5;0;-2)

    1)Démontrer que le point B n'appartient pas à d.
    L'objectif est de calculer la distance de B à d

    J'ai trouvé AB(3;-1;1) donc différent de u(0;-1;1) donc B n'appartient pas à d.

    2)M est un point de d et k le réel tel que vecteur AM = k x u
    Exprimer les coordonnées (x;y;z) du point M en fonction de k.

    J'ai trouvé M(2;-k+1;k-3)

    3) Calculer la distance BM² en fonction de k.
    4)Déterminer le réel k pour lequel le réel BM est minimal (BM est alors la distance de B à d)
    5)On suppose dans cette question que M est le point pour lequel la distance BM est minimale.
    Démontrer que AMB est rectangle en M et donc que les droites (BM) et d sont perpendiculaires (M est le projeté orthogonal de B sur la droite d).

    Voilà j'espère qu'on pourra m'aider.
    A bientôt.

    -----

  2. #2
    James69

    Smile Re : Distance d'un point à une droite

    3.BM² tu lobtiens facilement en faisant BM²=(Xm-Xb)²+(Ym-Yb)²+(Zm-Zb)² tobtiens 2k²-4k+11
    4.BM²minimale equivaut a BM minimale dc tinventes la fonction
    f(k)=2k²-4k+11 tu derives et tu trouves en faisant le signe de la derivee ke f est minimal pour k=1 et BM²=9 donc BM=3
    5.Tu trouves les coordonnes de BM(3;0;0) tu fais BM*u en vecteur c egal a Xbm*Xu+Ybm*Yu+Zbm*Zu puis tu trouves 0 donc BM et u sont orthogonales et donc d et BM sont perpendiculaires et ABM est rectangle en M

  3. #3
    Blue59167

    Re : Distance d'un point à une droite

    Désolé de ne pas être intervenu hier merci pour tes réponses. Je trouve comme toi pour la question 3 mais pour ce qui est de la 4 et 5 je viens seulement de voir le cour hier sur les dérivés on a pas encore fait d'exercice je ne sais pas comment l'utiliser je pense devoir utiliser une autre méthode..
    As-tu une idée ?

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Distance d'un point à une droite dans l'espace
    Par redvivi dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 21/10/2009, 18h12
  2. Distance d'un point à une droite
    Par nonofonreal dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 29/10/2008, 14h04
  3. incompréhension d'énoncé distance d'un point à une droite
    Par Jess921 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 27/04/2008, 18h27
  4. vecteurs et distance d'un point à une droite
    Par Mary_ox dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 08/03/2008, 17h35
  5. DM - 1ère S - Produit Scalaire - Problème : Distance d'un point à une droite
    Par paris-math dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 16
    Dernier message: 02/03/2008, 19h47