Distance d'un point à une droite

[invite277b0882]

Bonjour à tous j'aimerai avoir un peu d'aide pour terminer un exercice.
Le voici :

On considère la droite d passant par le point A(2;1;-3) dirigée par le vecteur u(0;-1;1) et le point B(5;0;-2)

1)Démontrer que le point B n'appartient pas à d.
L'objectif est de calculer la distance de B à d

J'ai trouvé AB(3;-1;1) donc différent de u(0;-1;1) donc B n'appartient pas à d.

2)M est un point de d et k le réel tel que vecteur AM = k x u
Exprimer les coordonnées (x;y;z) du point M en fonction de k.

J'ai trouvé M(2;-k+1;k-3)

3) Calculer la distance BM² en fonction de k.
4)Déterminer le réel k pour lequel le réel BM est minimal (BM est alors la distance de B à d)
5)On suppose dans cette question que M est le point pour lequel la distance BM est minimale.
Démontrer que AMB est rectangle en M et donc que les droites (BM) et d sont perpendiculaires (M est le projeté orthogonal de B sur la droite d).

Voilà j'espère qu'on pourra m'aider.
A bientôt.
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[invitee276fd2c]

3.BM² tu lobtiens facilement en faisant BM²=(Xm-Xb)²+(Ym-Yb)²+(Zm-Zb)² tobtiens 2k²-4k+11
4.BM²minimale equivaut a BM minimale dc tinventes la fonction
f(k)=2k²-4k+11 tu derives et tu trouves en faisant le signe de la derivee ke f est minimal pour k=1 et BM²=9 donc BM=3
5.Tu trouves les coordonnes de BM(3;0;0) tu fais BM*u en vecteur c egal a Xbm*Xu+Ybm*Yu+Zbm*Zu puis tu trouves 0 donc BM et u sont orthogonales et donc d et BM sont perpendiculaires et ABM est rectangle en M

[invite277b0882]

Désolé de ne pas être intervenu hier merci pour tes réponses. Je trouve comme toi pour la question 3 mais pour ce qui est de la 4 et 5 je viens seulement de voir le cour hier sur les dérivés on a pas encore fait d'exercice je ne sais pas comment l'utiliser je pense devoir utiliser une autre méthode..
As-tu une idée ?