Equation differentiel 2eme degré avec second membre

[invite52085ec6]

Salut,
Voici l' Equation dif. :
(1) y''-4y'+4y=2e^2x

Je comprend comment resoudre le 1 er membre.
Mais une fois que je resouds le 2 ^eme membre je ne vois pas pourquoi je dois changer le second membre par Cx²e^2x

N'y a t-il pas un moyen de déterminer le degré du polynome exponentiel avant de commencer à résoudre cette équation ?

Lorsque j'ai resoulu la (1) eme equation , j'ai essayé de d'abord changer le second membre par Ce^2x ce qui me donnai 0=2e^2x, ensuite en changeant le second membre par Cxe^2x ce qui me donne toujours 0=2e^2x et finalement j'ai reussi a trouver C=1 lorsque j'ai changer le second membre par Cx²e^2x.


J'aimerais savoir s'il y a une methode pour connaitre le degré du polynome de forme exponentiel.

MERCI.
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[gg0]

Bonjour.

Un peu intuitif : Comme le second membre est du e^2x, on est telté de prendre Ce^2x comme solution évidente; mais c'est déjà une solution de l'équation sans second membre; Idem pour Cxe^2x; Donc on essaie Cx²e^2x et si ça ne marche pas, on prendra des degrés supérieurs.

Cordialement.

NB : Avec la méthode de Laplace, on ne cherche pas ainsi, on trouve tout de suite le bon polynôme.

[invite52085ec6]

AH ok!!! je te remercie pour ta réponse