Équation différentiel du premier ordre avec second membre variable, à coefficients constants

[invitef3c683b2]

Salut à tous !

J'ai besoin d'aide pour une équation différentielle :

La voici : y' + 2y = 100e(-x), avec y(0) = 0.

J'ai cherché la solution homogène, la solution particulière et je trouve donc au final : y(x) = 50x*e-(x) - 25e(-x) + 25e(-2x).

Mon objectif est de déterminer pour quelle valeur de x, y est maximal.

J'ai donc dérivé y(x) et j'ai posé l'équation y'(x) = 0 pour observer en quelle valeur de x il y avait changement de variation.
J'aboutis à : e(-x) = (3/2) - x.
J'vois pas comment m'en sortir pour trouver x...

Merci d'avance de votre aide !

PS : probable que la solution générale y(x) que j'ai trouvée soit fausse.
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[invite332de63a]

Bonjour,

Je trouve comme solution générale sans conditions:

ceci avec

Donc nous donne donc d'où

On souhaite maintenant résoudre donc donc

donc , ce qui est impossible.

[albanxiii]

Bonjour,

Crise de fainéantise.... http://www.wolframalpha.com/input/?i...C+y%280%29%3D0 il ne trouve ni comme l'un ni comme l'autre....

[invite332de63a]

J'ai fait une vieille étourderie a la dernière ligne de mon calcul -_-'' c'est bien la solution que tu as que je devrais trouver si j'étais réveillé -_-'!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Etant moi même dans un état qui ne me permet pas de faire de calculs élémentaires sans les truffer d'erreurs, je ne vous jetterai pas la pierre

[invitef3c683b2]

Merci à vous deux !
Il est super votre solveur albanxiii !

Ce serait possible de m'indiquer comment faire pour trouver la solution générale ? Que je puisse comparer avec mes étapes de calculs. Apparemment, c'est au moment de chercher la solution particulière que je fais une erreur.
Donc, comment trouve-t-on la solution particulière, s'il vous plaît ? Merci !

[invitef3c683b2]

C'est bon en fait, en forçant un peu, j'ai trouvé ! Sp = 100e^(-x). Et donc en x = ln(2), le maximum est atteint. Merci quand même !