Equation differentielle du 2nd ordre à coefficients non constants
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Equation differentielle du 2nd ordre à coefficients non constants



  1. #1
    invite698bce85

    Equation differentielle du 2nd ordre à coefficients non constants


    ------

    Bonjour,

    Il se trouve que j'ai quelques soucis à résoudre une équation différentielle à coefficient non constant.

    L'équation est : x(1-2*ln(x))y"+(1+2*ln(x))y'-(4/x)y = 0

    Moi j'ai fais:
    Soit x(1-2*ln(x))T²+(1+2*ln(x))T-4/x = 0
    je trouve, delta= 17 - 20*ln(x), après cela je bloque. Je n'arrive pas à déterminer la solution de cette équation. Après on me demande si cette équation admet des solutions définies sur tout IR . Et enfin quelle est la dimension de tel espace des solutions.

    Merci de votre aide.

    -----

  2. #2
    inviteea028771

    Re : Equation differentielle du 2nd ordre à coefficients non constants

    Attention, ici c'est une équation à coefficients non-constants, il ne faut donc pas calculer le polynôme caractéristique.

    http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...d%27ordre_deux

    Il faut remarquer que x² est solution de l'équation sur R*+

  3. #3
    invite4b03bb8f

    Re : Equation differentielle du 2nd ordre à coefficients non constants

    Bonjour,

    La solution générale est de la forme y(x)=a*x2+b*ln(x)

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