Bonjour à tous !

Je bloque sur un exercice. Le voici:

On a pour tout la fonction f tq . On suppose que f convient.


1) Il s'agit dans la 1ere question d'exprimer f(x) à l'aide de f' pour tout x strictement positif.
J'ai donc pensé à exprimer f à l'aide de la dérivée seconde, ce qui donne : , mais j'ai quelques doutes quant à ma compréhension de la question.

2) Ensuite il faut montrer que f est solution de l'équa. diff. . Ici il n'y à qu'à remplacer y'' et y par f'' et f, ce que j'ai fait.

3) Maintenant, voici la question qui m'a fait douter quant à ma première réponse:

Cette équation n'étant pas à coefficient constant, on ne peut pas appliquer le théorème. On pose , montrer que g est solution de l'équation différentielle:

J'ai donc essayé d'exprimer g''(t) ainsi que g'(t) puis de remplacer dans l'équation, mais sans succès.

Pourriez vous me dire si je me suis trompé quelque part, ou dans le cas contraire me débloquer pour cette dernière question ?

Merci beaucoup !