exo de demonstration!

[invite315a91a6]

soient x,y des réels, démontrer les inégalités suivantes:
1) |x|+|y|<|x+y|+|x-y| <=== c'est fait!
2) 1+|xy-1|<(1+|x-1|)(1+|y-1|) <=== je n'arrive pas à faire celle ci!
3) E(x)+E(b)<E(a+b)<E(a)+E(b)+1 <=== c'est fait!
Merci!
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[invite4b03bb8f]

Bonjour NinaMi,

2) 1+|xy-1|<(1+|x-1|)(1+|y-1|) <=== je n'arrive pas à faire celle ci!

Pour répondre à cette question, il suffit de résonner par absurde et de numéroter tous les cas possible de |xy-1|, |x-1| et |y-1|, i.e. :
Cas 1) x>=1, donc |x-1|=x-1,
Cas 1.1) y>=1, ..............
Cas 1.2) y<=1,
Cas 1.2.1) xy>=1, ......
Cas 1.2.2) xy<=1, ......
Cas 2) x<=1, donc |x-1|=-x+1,
Cas 1.1) y>=1, ..............
Cas 1.2) y<=1,
Cas 1.2.1) xy>=1, ......
Cas 1.2.2) xy<=1, ......

C'est un simple calcul.

[invite315a91a6]

Okay merci, je vais essayer! mdr