Démonstration

[invite1e881e7d]

Salut à toutes et à tous !

Mon problème n'est pas en soit un problème de mathématiques, mais ... presque
Je cherche en fait une démonstration qui soit assez longue (qui remplisse un tableau de salle de classe), calculatoire, et de niveau supérieur (ou éventuellement égal) à du maths spé. J'ai pensé à l'impossible quadrature du cercle, mais pas assez calculatoire. Pi irrationnel, fait en DM, ce qui contraint un peu mes projets. J'ai pensé à la continuité/non dérivabilité de la fonction de Weierstrass, mais aussi faite en DM.
Donc si quelqu'un a une idée ?

Merci d'avance
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[invite1282bdb2]

theoreme de Chudnovsky

[invite1e881e7d]

Magnifique ! Je n'ai pour l'instant trouvé que des "idées de la démonstration", mais ça m'a l'air tout à fait approprié. Merci beaucoup

[invitec1ddcf27]

Une autre idée : la preuve de l'unicité de la solution de l'équation des ondes (en dimension quelconque) en utilisant une estimation d'énergie (aucune théorie, c'est essentiellement des calculs d'intégrales de surface)

Sinon, le théorème de Chudnovsky est une bien belle idée, je ne le connaissais même pas !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1e881e7d]

Tiens tiens, intéressant pour mon sujet de TIPE de l'an prochain cette chose. Merci xav, pour cette bonne idée (que je n'utiliserai peut-être pas selon son but initial ^^)

[inviteaf1870ed]

Pour ma part je choisirai le "théorème de la boule chevelue" qui affirme que l'on ne peut pas peigner une orange....
En dimension 3 ça me parait déjà bien, sinon la démo de Milnor en dimension n devrait te permettre de remplir plusieurs tableaux

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...boule_chevelue

[invitec1ddcf27]

Dunatotatos, si dans le cadre de tipe tu t'intéresses à l'équation des ondes, tu peux à un niveau de maths très très élémentaire prouver l'existence et l'unicité d'une solution en dimension d=1, en dimension d=3 on a une formule explicite pas trop dur à obtenir. Et donc l'unicité dans le cas générale est faisable. Par contre l'existence (à la main) dans le cas général, c'est plus imbuvable.

C'est des maths "pas trop connues". Ne sachant résoudre explicitement que très peu d'équations aux dérivées partielles, on enseigne davantage de la grosse théorie bourrin plus générale pour montrer l'existence (analyse fonctionnelle, espace de Sobolev...) et puis des méthodes numériques d'approximation de la solution.

Sur l'équation en dimension d=1, y'a des trucs sur wikipédia. Pour plus de détails, l'excellent bouquin, "Partial Differential Equations" de Lawrence Evans. Trop chers pour être acheté, mais doit se trouver dans la B.U de toute fac ou des gens font des E.D.P. Sinon je suis dispo pour répondre à des questions.

[invite1e881e7d]

J'adore le théorème de la boule chevelue xD
Et au moins, il a le mérite d'avoir une démonstration trouvable sur Internet ^^

xav, pour ce qui est de mon TIPE, et bien l'équation des ondes me paraît être au coeur du sujet que j'ai choisi : Comment retrouver la forme (et éventuellement, la nature, la couleur, la température ou que sais-je d'autre) d'un tambour en analysant le son qu'il produit.
Sujet plutôt difficile d'après mon prof de maths, mais il m'inspire !
Même s'il ne s'agit pas de mon plus gros souci actuellement (je préfère réviser pour les concours blanc et assurer mon passage en MP* ), je commence tout de même à m'y intéresser, et je te remercie grandement pour ton aide