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Démonstration



  1. #1
    Emmanuelle31

    Démonstration


    ------

    Bonjour,

    Je n'arrive pas à démontrer que, pour tout n de N, 0< Un < 2
    Sachant que Uo appartient à [0,2] et que Un+1 = (4Un)/(2+Un)

    J'ai essayer de faire une démonstration par récurrence mais je suis bloqué? Comment faire?

    -----
    Images attachées Images attachées  

  2. #2
    lolouki

    Re : Démonstration

    Bonsoir,
    Si tu connais les derivées, je te conseille d'etudier la fonction 4x/(2+x) et regarder son comportement quand x appartient a [0,2]

  3. #3
    indian58

    Re : Démonstration

    Pour montrer que Un>0, tu peux le faire par récurrence; c'est immédiat.

  4. #4
    homotopie

    Re : Démonstration

    La méthode de lolouki est la plus générale.
    Néanmoins, l'indication d'Indian58 est juste et on peut en dire autant pour un<=2, en mettant un+1 sous la forme un+1=4-8(2+un)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Médiat

    Re : Démonstration

    On peut aussi remarquer que l'énoncé est faux .
    Pour Uo = 2, Un = 2 et pour Uo = 0, Un = 0, donc on ne peut pas dire que pour tout n de IN, 0 < Un < 2 quand Uo dans [0 ; 2].
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. #6
    homotopie

    Re : Démonstration

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    On peut aussi remarquer que l'énoncé est faux .
    Pour Uo = 2, Un = 2 et pour Uo = 0, Un = 0, donc on ne peut pas dire que pour tout n de IN, 0 < Un < 2 quand Uo dans [0 ; 2].
    On peut plutot remarquer qu'il y a une erreur de retranscription de l'énoncé (dans l'attaché l'inégalité est large).

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