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Démonstration



  1. #1
    justine mo.

    Démonstration


    ------

    Bonjour, j'ai une démonstration à faire, je suis en seconde.

    Dans un un triangle isocèle, les médianes relatives aux 2 côtés formant le sommet principal ont même longueur.

    Merci d'avance de m'aider.

    -----

  2. #2
    Thalia

    Re : Démonstration

    Ca semble évident, mais pour le démontrer... Par symétrie axiale, c'est possible, non? Ca fait partie de quel chapitre?

  3. #3
    pallas

    Re : Démonstration

    Dans le triangle si on considere les trois médianes AA', BB' et CC' qui concourent en I on sait que AA' est perpendiculaire en en A' à BC donc si on applique pythagore IC= IB de plus IB'= IC' (1/2 de IC et de IB )
    d'où le résultat
    A +

  4. #4
    shokin

    Re : Démonstration

    Citation Envoyé par justine mo.
    Bonjour, j'ai une démonstration à faire, je suis en seconde.

    Dans un un triangle isocèle, les médianes relatives aux 2 côtés formant le sommet principal ont même longueur.

    Merci d'avance de m'aider.

    Soit le triangle ABC isocèle en A,

    AB=AC et ABC=ACB

    Soient B' et C' les milieux respectifs de AC et AB,

    BB' et CC' sont deux médianes du triangles ABC

    Considérons les triangles BB'C et CC'B,

    ils ont un angles égal compris entre deux côtés égaux, le tout respectivement :

    BB'=CC' car BA=BC et par définition de la médiane, BB'=BA/2 et CC'=CA/2
    BC=CB
    B'BC=C'CB (même angle que ABC et ACB)

    donc B'BC etC'CB sont deux triangles égaux.

    donc B'C=C'B (les deux médianes sont donc égales !)

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

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