Démonstration

[invitea07cdaf1]

Bonjour, j'ai une démonstration à faire, je suis en seconde.

Dans un un triangle isocèle, les médianes relatives aux 2 côtés formant le sommet principal ont même longueur.

Merci d'avance de m'aider.
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[invited1061610]

Ca semble évident, mais pour le démontrer... Par symétrie axiale, c'est possible, non? Ca fait partie de quel chapitre?

[pallas]

Dans le triangle si on considere les trois médianes AA', BB' et CC' qui concourent en I on sait que AA' est perpendiculaire en en A' à BC donc si on applique pythagore IC= IB de plus IB'= IC' (1/2 de IC et de IB )
d'où le résultat
A +

[shokin]

Bonjour, j'ai une démonstration à faire, je suis en seconde.

Dans un un triangle isocèle, les médianes relatives aux 2 côtés formant le sommet principal ont même longueur.

Merci d'avance de m'aider.

Soit le triangle ABC isocèle en A,

AB=AC et ABC=ACB

Soient B' et C' les milieux respectifs de AC et AB,

BB' et CC' sont deux médianes du triangles ABC

Considérons les triangles BB'C et CC'B,

ils ont un angles égal compris entre deux côtés égaux, le tout respectivement :

BB'=CC' car BA=BC et par définition de la médiane, BB'=BA/2 et CC'=CA/2
BC=CB
B'BC=C'CB (même angle que ABC et ACB)

donc B'BC etC'CB sont deux triangles égaux.

donc B'C=C'B (les deux médianes sont donc égales !)

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]