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E=mc²... demonstration



  1. #1
    YABON

    E=mc²... demonstration


    ------

    Bonjour tout le monde.
    J'aimerais savoir comment Einstein est arrivé à cette formule, y'a t'il une démonstration ?
    Au passage, en cherchant, j'ai trouvé ça grâce à google : http://perso.orange.fr/jeanfranraymond.rey/2surde_1.htm Le mec dit que cette relation est fausse...
    Merci pour vos réponses.

    -----

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  3. #2
    Coincoin

    Re : E=mc²... demonstration

    Salut,
    Ca découle directement des lois de la relativité. Quel est ton niveau ?

    Au passage, en cherchant, j'ai trouvé ça grâce à google : http://perso.orange.fr/jeanfranraymond.rey/2surde_1.htm Le mec dit que cette relation est fausse...
    J'ai l'impression qu'il a essayé de donner trop de crédit à un texte de vulgarisation, et qu'il ignore toute la science moderne (la loi en question est vérifiée tous les jours...)
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    humanino

    Re : E=mc²... demonstration

    Bonjour,
    Citation Envoyé par YABON Voir le message
    Le mec dit que cette relation est fausse...
    Franchement je n'ai pas pris le temps d'aller voir ou il se trompe, mais s'il y avait un facteur 2 on le saurait experimentalement depuis longtemps.

    Je n'ai trouve disponible sur le web que des articles en anglais. Il y a wikipedia ainsi que l'article original

    edit croisement avec Coincoin !
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  5. #4
    fderwelt

    Re : E=mc²... demonstration

    Bonsoir,

    Aaaaargh! La démonstration se trouve dans n'importe quel cours de Physique du premier cycle (elle est d'ailleurs élémentaire). Et ladite formule a été maintes fois vérifiée expérimentalement.

    Le problème est que l'énergie cinétique d'une masse m se déplaçant à la vitesse v est bien mv²/2. Mais que le mc² d'Einstein est l'énergie au repos, celle qu'on obtiendrait si on désintégarit toute la masse.
    Avec des raisonnements comme ça on prouve que E = mc²/2 (théorique) et E = mc² (expérimental), donc que 1/2 = 1...

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  6. #5
    YABON

    Re : E=mc²... demonstration

    niveau TS
    En effet, il dit des bêtises, j'avais lu dans science et vie que la relation était vérifiée par l'experimention à 0.0004% près (y'a même peut etre un 0 de plus)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    YABON

    Re : E=mc²... demonstration

    Citation Envoyé par fderwelt Voir le message
    Bonsoir,

    Aaaaargh! La démonstration se trouve dans n'importe quel cours de Physique du premier cycle (elle est d'ailleurs élémentaire). Et ladite formule a été maintes fois vérifiée expérimentalement.

    Le problème est que l'énergie cinétique d'une masse m se déplaçant à la vitesse v est bien mv²/2. Mais que le mc² d'Einstein est l'énergie au repos, celle qu'on obtiendrait si on désintégarit toute la masse.
    Avec des raisonnements comme ça on prouve que E = mc²/2 (théorique) et E = mc² (expérimental), donc que 1/2 = 1...

    -- françois
    Par contre, avec cette relation, on voit que notre corps possède une energie immense. Mais si on voulait l'utiliser, il faudrait désintegrer toute notre masse comme tu le dis. Cela demande t'il beaucoup d'énergie ? En gros, est ce que ce serait rentable de desintegrer de la masse (autrement qu'à travers la radioactivité) ou non ?

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  10. #7
    Coincoin

    Re : E=mc²... demonstration

    Mis à part la fusion et la fission nucléaires, il n'y a pas de manière de récupérer cette énergie, mise en part de mettre en contact avec l'équivalent en antimatière. Mais produire de l'antimatière coûte au mieux autant d'énergie que ce que tu gagneras (à cause de la conservation de l'énergie) et dans la pratique c'est totalement irréalisable.
    Encore une victoire de Canard !

  11. #8
    fderwelt

    Re : E=mc²... demonstration

    Et en plus je viens de penser que même si la formule E = mv²/2 était encore applicable quand v = c cela supposerait une masse (non nulle) se déplaçant à la vitesse de la lumière...

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  12. #9
    chris111

    Re : E=mc²... demonstration

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Mis à part la fusion et la fission nucléaires, il n'y a pas de manière de récupérer cette énergie, mise en part de mettre en contact avec l'équivalent en antimatière.
    Et les combustions? J'chais bien que la variation de masse est très très faible mais pas nulle...

    J'ai une question subsidiaire: est-ce que cela marche dans l'autre sens ieeut-on créer de la matière à partir d'energie? Si oui, pourriez vous m'en donner un exemple. Merci

    Chris111
    Patient est le pompier, car il commence à chaque fois en bas de l'échelle

  13. #10
    Coincoin

    Re : E=mc²... demonstration

    est-ce que cela marche dans l'autre sens ie peut-on créer de la matière à partir d'energie?
    Oui, tout à fait. C'est ce qui est fait dans les accélérateurs de particules lorsqu'à partir de deux protons d'une masse de 1 GeV chacun (mais avec beaucoup d'énergie cinétique) on produit un grand nombre de particules, dont certaines très lourdes.
    Encore une victoire de Canard !

  14. #11
    fderwelt

    Re : E=mc²... demonstration

    Citation Envoyé par chris111 Voir le message
    Et les combustions? J'chais bien que la variation de masse est très très faible mais pas nulle...

    J'ai une question subsidiaire: est-ce que cela marche dans l'autre sens ieeut-on créer de la matière à partir d'energie? Si oui, pourriez vous m'en donner un exemple.
    Bonsoir,

    Dans une combustion, on récupère de l'énergie chimique qui résulte du changement de nature chimique du combustible. Pas le E=mc² qui est récupérable (en théorie) sur n'importe quelle matière.

    Pour la deuxième question, ça se fait quotidiennement dans les accélérateurs de particules. C'est vrai qu'il faut des quantités énormes d'énergie pour obtenir quelques picogrammes de matière, mais on sait faire. Et désolé, je n'ai pas d'exemple en tête, mais demande aux Physiciens du Forum.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  15. #12
    chris111

    Re : E=mc²... demonstration

    Citation Envoyé par fderwelt Voir le message
    Dans une combustion, on récupère de l'énergie chimique qui résulte du changement de nature chimique du combustible. Pas le E=mc² qui est récupérable (en théorie) sur n'importe quelle matière.
    En es tu certain? J'avais lu que la masse variait même lorsqu'on récupère de l'energie chimique (mais peut-être que j'ai de mauvaises sources?)
    Forumeurs physiciens pourriez vous confirmer les propos de fderwelt ou les miens?
    Patient est le pompier, car il commence à chaque fois en bas de l'échelle

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  17. #13
    humanino

    Re : E=mc²... demonstration

    Citation Envoyé par chris111 Voir le message
    Forumeurs physiciens pourriez vous confirmer les propos de fderwelt ou les miens?
    Moi je crois effectivement que E=mc2 concerne toutes les formes d'energies, y compris chimique ! Cela dit, il est impossible de mesurer un tel changement de masse du a la combustion, c'est beaucoup trop petit.
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  18. #14
    mach3

    Re : E=mc²... demonstration

    je suis un peu rouiller mais il me semblait que E=mc² était la forme populaire simplifiée de deux formules plus générales et complétes, d'une part :

    pour les défauts de masse, qui devient E=mc² si on choisit l'energie 0 pour la masse nulle

    d'autre part

    pour l'énergie d'une particule

    qui devient quand la masse au repos est nulle et la vitesse celle de la lumière (photon par exemple)
    ou (energie de masse) si la vitesse, et donc l'impulsion p, d'une particule de masse m0 est nulle

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  19. #15
    fderwelt

    Re : E=mc²... demonstration

    Citation Envoyé par humanino Voir le message
    Moi je crois effectivement que E=mc2 concerne toutes les formes d'energies, y compris chimique ! Cela dit, il est impossible de mesurer un tel changement de masse du a la combustion, c'est beaucoup trop petit.
    Je suis d'accord. Mais la contribution relativiste à une réaction chimique est tellement infime... Dans les 18kg (de mémoire) d'uranium de la bombe d'Hiroshima, seuls quelques milligrammes ont été convertis en énergie avec E=mc². En Chimie on récupère au mieux l'énergie de liaison, qui obéit effectivement à la même loi, mais pas avec des proportions pareeilles.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  20. #16
    chris111

    Re : E=mc²... demonstration

    Contribution infime mais pas nulle donc.
    Merci humanino et fderwelt pour vos réponses.
    Patient est le pompier, car il commence à chaque fois en bas de l'échelle

  21. #17
    Tropique

    Re : E=mc²... demonstration

    Citation Envoyé par YABON Voir le message
    Bonjour tout le monde.
    J'aimerais savoir comment Einstein est arrivé à cette formule, y'a t'il une démonstration ?
    Si tu veux le fond de ma pensée, Einstein est arrivé à cette formule essentiellement.... en fouillant dans les poubelles des autres, notamment Poincaré, S.T. Preston, F. Hasenöhrl, O. De Preto, et j'en passe. L'utilisation de la relativité pour démontrer cette relation est superflue et ne fait que compliquer les choses; Einstein lui-même s'était d'ailleurs pris les pieds dans le tapis dans sa démonstration originale (tout comme Hasenöhrl, d'ailleurs). Les seules équations de Maxwell permettent d'arriver simplement et élégamment au résultat, via la pression de radiation (voir exemple ici:
    http://www.euronuclear.org/reflections/physics-year.htm )
    Je suis d'ailleurs convaincu que cette relation n'avait pas échappé à Maxwell, qui était un des esprits les plus brillant du 19ème siècle (et même peut-être le plus brillant). Simplement, à son époque, cela pouvait tout au plus passer comme une curiosité scientifique intéréssante, mais sans traduction physique réelle, alors qu'au contraire, au début du 20ème, le concept était arrivé à maturité, et était prêt à être récolté; et si le crédit en a été attribué à Einstein, c'est essentiellement parce qu'on ne prête qu'aux riches.
    Maintenant, il est tout à fait possible d'attribuer une signification plus large à cette formule que sa simple application à des ondes EM, et c'est ce qui a été fait plus tard, par Planck entre autres, mais à l'origine ce type de réflexion n'était pas à l'ordre du jour.
    A+
    Pas de complexes: je suis comme toi. Juste mieux.

  22. #18
    Coincoin

    Re : E=mc²... demonstration

    Les formules en question ont été présentés par Lorentz, mais il s'agissait plus d'un bricolage pour faire coller la théorie classique avec les échecs expérimentaux de la théorie de l'éther. Le mérite d'Einstein a été de comprendre comment ces formules découlaient directement d'un cadre théorique complet et élégant.
    si le crédit en a été attribué à Einstein, c'est essentiellement parce qu'on ne prête qu'aux riches.
    En 1905, Einstein était un jeune inconnu... C'est durant cette année qu'il a fait les travaux qui lui ont apporté la reconnaissance.

    De même pour la relativité générale, on peut discuter de l'apport d'Einstein, Poincaré, Hilbert, ... Il est clair que les mathématiciens auraient pu trouver plus rapidement qu'Einstein, grâce à leur connaissance de la géométrie différentielle, mais c'est grâce à son sens physique qu'Einstein a réussi à publier ses résultats avant Hilbert.

    Je t'accorde qu'il ne faut pas présenter Einstein comme ayant eu une révélération soudaine, seul dans son coin. Mais il ne faut pas non plus tomber dans l'excès inverse qui serait de lui enlever tout mérite.
    Si Einstein n'avait pas existé, ses théories auraient été découvertes. Il a seulement fait gagné quelques années.
    Encore une victoire de Canard !

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  24. #19
    Youry

    Re : E=mc²... demonstration

    Cette démonstration est très basique mais fonctionne très bien, elle utilise uniquement ces résultats :
    Quantité de mouvement d’un photon P=E/c, avec E=h.
    Conservation de la quantité de mouvement.
    L’expression de la quantité de mouvement d’un photon dans un autre repère.

    Voilà comment ça se passe :

    Un solide (absorbant de lumière parfait) de masse M est au repos (v=0) dans le repère 1, on lui envoie deux photons qui le percutent en même temps de la gauche et de la droite.

    Dans le repère 1, (repère où le solide est immobile) en utilisant le postulat de la conservation de la quantité de mouvement on a :
    Avant le choc : Q1 = P1+P2+M*v
    Avec P1 et P2 la quantité de mouvement des deux photons.
    Comme P1 et P2 sont des vecteurs opposés de même norme, P1+P2=0:
    Donc Q1 = M*v = 0 , avant le choc, car v = 0.

    Après le choc v=0 car M est différent de 0 et que la quantité de mouvement se conserve, les photons ne donnent aucune quantité de mouvement au solide…

    Imaginons un repère 2, en translation Vt par rapport à au solide, (translation perpendiculaire à la direction des photons) et faisons le même bilan.
    Dans ce repère les deux photons ne sont plus diamétralement opposés car la composante Vt les « inclinent » d’un angle α, et la vitesse du solide est de Vt.
    Avant le choc Q2 = M*Vt+P1+P2
    Q2 = M*Vt + E/c*sin(α)+ E/c*sin(α)
    Q2 = M*Vt + 2*E/c*sin(α) = M*Vt + 2*E*Vt/c²

    Après le choc nous savons que la vitesse du mobile est toujours de Vt dans le repère 2, car elle est toujours nulle dans le repère 1. Mais nous allons anticiper le fait que ce « manque » de quantité de mouvement se retrouve dans la masse, en appelant M’ la masse après le choc.

    Après le choc Q2 = M’*Vt
    Comme M’*Vt = M*Vt + 2*E*Vt/c²
    On a M’ = M + 2*E/c²
    M’-M = 2E/c²
    Donc ΔM c²= 2E

    Le 2 proviens du fait que nous avons envoyé 2 photons d’énergie E, donc 2*E représente l’énergie totale Et injectée dans le solide, on a donc :
    ΔM c²= Et

    J’espère avoir été compris et t’avoir aidé, tu peux trouver une démonstration similaire (avec schéma) ici : http://www.ac-nice.fr/clea/lunap/htm...stApprof1.html

  25. #20
    peaceman869

    Re : E=mc²... demonstration

    En fait, la formule n'est pas E=MC², mais E=1/2(MC²).
    Elle peut se vérifier aisément, car une réplique d'airsoft standard, de 0,5 J propulse une bille de 0,2 gramme à 70 m/s.
    En voici la démonstration

    E= 1/2(MC²)
    E= 1/2(70² x 0,0002)
    E= 1/2(4900 x 0,0002)
    E= 1/2 x 0,98
    E= 0,49 J

  26. #21
    gatsu

    Re : E=mc²... demonstration

    Citation Envoyé par peaceman869 Voir le message
    En fait, la formule n'est pas E=MC², mais E=1/2(MC²).
    Elle peut se vérifier aisément, car une réplique d'airsoft standard, de 0,5 J propulse une bille de 0,2 gramme à 70 m/s.
    En voici la démonstration

    E= 1/2(MC²)
    E= 1/2(70² x 0,0002)
    E= 1/2(4900 x 0,0002)
    E= 1/2 x 0,98
    E= 0,49 J
    Salut,

    T'es hors sujet mon gars, tu confonds energie cinétique et la contribution de la masse à l'energie relativiste d'une particule ce qui n'a rien à voir.
    Lis déjà l'ensemble du fil et après tu pourras venir nous dire si on se trompe ou pas.

    P.S. : Désolé pour le ton mais j'en ai marre de cette remarque ultra-récurrente .
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  27. #22
    peaceman869

    Re : E=mc²... demonstration

    Excuse-moi, j'ai confondu. Effectivement, vu comme ça, je reconnais que j'ai tort.

  28. #23
    NicoEnac

    Re : E=mc²... demonstration

    Citation Envoyé par peaceman869 Voir le message
    En voici la démonstration

    E= 1/2(MC²)
    E= 1/2(70² x 0,0002)
    E= 1/2(4900 x 0,0002)
    E= 1/2 x 0,98
    E= 0,49 J
    De plus, je n'appelle pas cela une démonstration mais une application numérique.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  29. #24
    wolfgangouille

    Re : E=mc²... demonstration

    Je suis d'accord. Mais la contribution relativiste à une réaction chimique est tellement infime... Dans les 18kg (de mémoire) d'uranium de la bombe d'Hiroshima, seuls quelques milligrammes ont été convertis en énergie avec E=mc². En Chimie on récupère au mieux l'énergie de liaison, qui obéit effectivement à la même loi, mais pas avec des proportions pareeilles.
    Dans les reactions chimiques ordinaires, on a pas de perte de matiere (c'est ce qu'on nous dit depuis le college quand meme !). L'energie liberee vient bien du changement dans le niveau d'energie des electrons et pas d'une modification de la masse du systeme !
    Renaud

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  31. #25
    gatsu

    Re : E=mc²... demonstration

    Citation Envoyé par wolfgangouille Voir le message
    Dans les reactions chimiques ordinaires, on a pas de perte de matiere (c'est ce qu'on nous dit depuis le college quand meme !). L'energie liberee vient bien du changement dans le niveau d'energie des electrons et pas d'une modification de la masse du systeme !
    Avant d'hurler au loup il faut s'assurer qu'il y en a un !

    En effet on nous rabache depuis le collège qu'il n'y a pas perte de matière mais ce n'est pa si simple que ça. La masse n'est pas due qu'à la quantité de matière c'est ça que nous enseigne la formule d'Einstein !

    Si tu prends un atome dans un état excité alors sa masse sera plus grande que lorsqu'il sera au repos. De la même façon une réaction chimique peut s'écrire comme une collision inélastique au sens de la RR et l'energie libérée s'interpreter comme une perte de masse.
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  32. #26
    mach3

    Re : E=mc²... demonstration

    Dans les reactions chimiques ordinaires, on a pas de perte de matiere (c'est ce qu'on nous dit depuis le college quand meme !). L'energie liberee vient bien du changement dans le niveau d'energie des electrons et pas d'une modification de la masse du systeme !
    si si il y a bien une modification de la masse du système, les réactions chimiques ou nucléaire, c'est le même combat. C'est juste les interactions engagées et l'ordre de grandeur qui change.

    Dans les deux cas tu pars de systèmes liés (réactifs) que tu fais réagir pour qu'ils deviennent d'autres systèmes liés (produits), d'énergie et donc de masse plus faible.
    En chimie le nombre d'atomes et conservé.
    En physique nucléaire, c'est le nombre de nucléons qui est conservé.
    Et dans les deux cas la masse n'est pas conservé, ce n'est juste pas mesurable dans le premier cas.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  33. #27
    wolfgangouille

    Re : E=mc²... demonstration

    Ouille j'ai pas l'air fin. J'aurais du laisser le "me semble-t-il" à la fin du post
    J'ai perdu toute crédibilité dans ce forum...
    Si je peux me permettre une remarque (ce n'est pas du tout mon domaine à la base) dans l'équation de shrödinger, la masse est une constante, pourtant les énergies propres sont multiples? C'est une approximation justement due au fait que ça ne change quasiment rien?
    Renaud

  34. #28
    b@z66

    Re : E=mc²... demonstration

    J'ai besoin d'une petite confirmation. Si j'ai bien compris la signification de la formule, cela veut dire que la masse d'un corps est indissociable de l'ensemble de l'énergie provenant de toutes les formes d'interactions interne au corps et que la désintégrer pour récupérer l'énergie revient au final juste à casser toutes ces interactions jusqu'aux plus infinitésimales pour ne rien laisser. Cela voudrait donc dire que l'existence de la masse d'un corps serait équivalente et inséparable de toutes les interactions internes qui le composent et que cette équation ne souligne finalement que ça. Ai-je bien compris?

    PS: effectivement Wolfgangouille, ce que l'équation d'Einstein indique c'est l'équivalence masse-énergie et que les principes auparavant séparés de conservation de masse et d'énergie peuvent être fondu dans un unique principe de conservation de l'ensemble masse-énergie.
    Dernière modification par b@z66 ; 05/08/2009 à 21h43.
    La curiosité est un très beau défaut.

  35. #29
    GrisBleu

    Re : E=mc²... demonstration

    Salut

    Si tu prends un proton, il eswt compose de 3 quarks. La masse des quarks represente 5% (si je me souviens) de la masse du proton. Le reste est de la pure energie (cinetique, de liaison, etc.). Donc, effectivement, la majorite de notre masse au repos vient de l7energie des quarks nous composants et non de leur masse
    ++

  36. #30
    gatsu

    Re : E=mc²... demonstration

    Citation Envoyé par wolfgangouille Voir le message
    Ouille j'ai pas l'air fin. J'aurais du laisser le "me semble-t-il" à la fin du post
    J'ai perdu toute crédibilité dans ce forum...
    Si je peux me permettre une remarque (ce n'est pas du tout mon domaine à la base) dans l'équation de shrödinger, la masse est une constante, pourtant les énergies propres sont multiples? C'est une approximation justement due au fait que ça ne change quasiment rien?
    Ca dépend. Si tu écrits l'équation de Schrodinger pour un atome alors là tu t'interesses à des energies d'états liés. Cette énergie va être calculée notamment à partir des masses (qui sont toujours les mêmes) de l'électron et du proton. Dans ce cas tu peux distinguer trois entités bien distinctes : le proton, l'électron et l'atome.
    Si tu cherches à calculer la masse de l'atome (ce qu'on ne fait que rarement en physique atomique) tu vas devoir utiliser la formule d'Einstein (comme je l'ai dit plus haut l'idée est d'utiliser une collision inélastique) et tu vas trouver que, comme l'energie de liaison est négative, la masse au repos d'un atome d'hydrogène est plus petite que la somme des masse d'un éléctron et d'un proton.
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

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