Preuve d'irrationalitée d'un nombre

[invite6dac237a]

Bonjour,

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#5-6-7 besoin d'un petit coup de pousse pour m'en sortir. Seulement le début du cours et je bloque déjà...

Dans le manuel ils prouvent que la racine carrée de 2 n'est pas rationnel puisque si on pose que cette racine égale q/p on peut démontrer que q et p sont paires alors qu'ils n'ont pas de facteurs en commun. Jusque là pas de problème.
Après ils introduisent ceci:

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Théorème 1.6 devant je crois servir à résoudres mes 3 problèmes. Je vous laisse aussi la solution du livre... De ce que je comprend, ils bâtissent un pôlinombre des racines servant à vérifier si les racines que l'on cherche y sont et donc résolve le problème à savoir si les nombres sont rationnel ou pas. Bref, comment former ce poly? Es-ce le bon moyen de résoudre? Merci de votre aide.

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[inviteaf1870ed]

Essaye de bien comprendre le théorème 1.6 pour commencer. Une fois assimilé, l'idée est pour tout nombre de chercher s'il est solution d'un polynôme à coefficients entiers, alors on peut appliquer le théorème.

Par exemple si on veut savoir si x=rac(2+rac(7)) est rationnel, on a x²=2+rac(7), donc (x²-2)²=7 et tu as ton polynôme.

[invite6dac237a]

Merci énormément de ton aide.