Notation et démonstration intégrale

[mecaman]

Bonjour,
En lisant la préface d'un ouvrage technique je suis tombé sur sorte d'explication de la notion d'intégrale.
Mais je suis face à une incompréhension.

Le document concerné est visible sur google books :
http://books.google.fr/books?id=xFrT...page&q&f=false

voir page 2, 3, et surtout 4.

Page 4 il est écrit :
h = 2 x (2rx - x^2)^0.5

Je ne comprends pas d'où vient cette expression.
Avec Pythagore j'aurai éventuellement compris : h = 2 x (r^2 - x^2)^0.5
mais si je prends cette piste de réflexion je ne vois pas le lien entre r^2 et 2rx

L'explication qui suit m'est encore moins compréhensible...
"On aboutit donc à ..."

Merci pour toute aide.
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[gg0]

Bonjour.

En mettant un repère orthonormé d'origine un point du cercle, dont l'axe des x est le diamètre correspondant (donc le cercle recoupe l'axe des x au point d'abscisse 2R), le centre du cercle a pour coordonnées (0;R) donc l'équation du cercle est

soit

donc la valeur de y (positif pour le point situé au dessus de l'axe des x) est

La "hauteur de coupe du cercle au niveau x est donc


Cordialement.

[mecaman]

Merci beaucoup pour l'explication.
Je n'avais pas pensé à passer par l'équation du cercle de centre (0;R).