Convolution très simple

[invite9c684c12]

Bonjour à tous, dans le cadre d'un devoir maison je suis bloqué sur des questions qui paraissent pourtant simples, mais n'ayant jamais eu de cours sur ce sujet, et ne comprenant pas toutes les explications wikipedia je me tourne vers vous pour un petit coup de pouce:

Le sujet:


Feuille 1:


Feuille 2:



C'est la que je bloque, quelles sont les bornes de mes intégrales pour ces convolutions? Ai je bien choisi les 3 différentes configurations?

Merci beaucoup à ceux qui prendront le temps de me répondre
Bonne soirée
Camille

P.S: j'ai fait une erreur à la question 1 mais elle est corrigée maintenant. Je bloque seulement sur les bornes des intégrales dans les 3 cas (je ne suis pas sur que mes Tau- T et Tau+ T soient corrects), et donc définir mes 3 intégrales finales a calculer.
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[0577]

Bonjour,

meme si ce n'est pas la question principale, je remarque que la reponse a la question 1) n'est pas correcte.
Dans l'integrale de la premiere ligne, l'integration porte sur d\tau et non dt. D'ou sort la formule
de la deuxieme ligne ? (on ne sait pas par rapport a quelle variable on integre). L'egalite entre
les deux membres de la quatrieme ligne est fausse.

[invite9c684c12]

Bonjour, en effet la réponse 1 était fausse. Je l'ai précisé dans la fin de mon message initial, c'est corrigé
Par contre c'est pour les bornes/ intégrales que je bloque.

Selon moi les bornes seraient: entre -T et T, entre Tau-T et T, et entre -T et Tau+T. Est ce correct?
De plus je bloque dans la résolution d'intégrale je devrais trouver 0 entre -T et T mais je ne trouve pas ca!

Merci du coup de main !

[invite9c684c12]

S'il vous plait je bloque sur le calcul des intégrales...

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonsoir.

Tu a mis trois cas, mais le premier n'est qu'un cas particulier des deux autres. Autre chose : Quelle formule utilises-tu pour la convolution ? Apparemment ici :

L'idée suivante est que si une des deux fonctions du produit au moins est nulle, le produit est nul, donc on n'intègre que sur l'intervalle où les deux fonctions sont simultanément non nulles (sur les deux autres intervalles, on intègre la fonction nulle, donc ce n'est pas la peine d'écrire l'intégrale).
Il faut donc que tu affines tes deux dessins pour repérer sur quel intervalle on intègre.

A toi de faire ...