Bonjour
Alors voilà, j'ai un dm de maths à rendre, j'ai réussi toutes les questions mais il m'en reste une seule.. c'est une résolution du système non-linéaire :
-x-y+3z+2√11-3=0
x^2+y^2+z^2-4x-2y+1=0
y-x+1=0
x,y et z étant les coordonnées d'un point d'intersection d'une sphère et d'un plan
Pouvez-vous me dire comment procéder car je ne vois vraiment, je tourne en rond :/
Merci d'avance
Bonne soirée
Je résoudrai ça de façon géométrique.
1) calculer les coordonnées du centre A de la sphère, ainsi que son rayon R
2) calculer une équation paramétrique de la droite formée par l'intersection des deux plans M(t)
3) Résoudre l'équation d(A,M(t)) = R (c'est, en passant au carré, une équation du 2nd degré en t)
Ce n'est pas trop difficile par substitution :
Tu tires y en fonction de x par la 3ième éq.
Tu reportes dans les deux premières, ce qui élimine y.
Tu tires z en fonction de x par la 1ère éq.
Tu reportes dans la 2ième, ce qui élimine z.
La 2ième éq. ne contient que l'inconnue x. Tu la résous.
Je viens d'essayer cette méthode, je trouve effectivement ma dernière équation avec seulement x en inconnue mais c'est interminable a résoudre sachant que je ne suis pas censée avoir le droit à la calculatrice.. :/
C'est une équation du second degré, donc théoriquement simple à résoudre.
Mais il est vrai que, s'il faut faire le calcul numérique "à la main", c'est plutôt pénible.
Mais il ne faut pas croire qu'il y aurait une méthode miracle pour y arriver. Le résultat est toujours le même, quel que soit la méthode, donc ce sera toujours la même formule avec des radicaux à calculer numériquement.
Si un résultat simple était attendu, il est probable que le système d'équations n'est pas le bon, soit qu'il ait été mal recopié, soit qu'il y ait eu une erreur dans les calculs préalables qui ont conduit à ce système.
Salut,Envoyé par Delete-Myself
Bonjour
Alors voilà, j'ai un dm de maths à rendre, j'ai réussi toutes les questions mais il m'en reste une seule.. c'est une résolution du système non-linéaire :
-x-y+3z+2√11-3=0
x^2+y^2+z^2-4x-2y+1=0
y-x+1=0
x,y et z étant les coordonnées d'un point d'intersection d'une sphère et d'un plan
tu as trois équations donc c'est l'intersection d'une sphère et de deux plans. Il n'y a pas beaucoup de possibilités:
1) Les deux plans sont parallèles non confondus. Alors il n'y a pas de solution.
2) Les deux plans sont parallèles confondus. On a alors effectivement l'intersection d'une sphère et d'un plan. Dans ce cas, tu peux te reporter à la méthode de Tryss ou celle de JJacquelin, mais les calculs n'ont pas l'air agréable. Géométriquement, l'intersection d'une sphère et d'un plan est un cercle, un point ou vide. Pour discriminer ces différentes possibilités, il suffit de calculer la distance entre le centre de la sphère et le plan et de la comparer au rayon de la sphère.
3) Les plans ne sont pas parallèles. Alors il s'intersecte en une droite. Donc le système représente l'intersection d'une sphère et d'une droite. C'est soit deux points, un point ou vide (à discriminer là encore en fonction de la distance entre la droite et le centre de la sphère, et le rayon de celle-ci).
En utilisant la géométrie, tu peux peut-être te simplifier la vie.
Cordialement
