automatique, ordre d'un système & système linéaire

[fouga]

Bonsoir,

Depuis maintenant plus d'un an j'entends parler dans les cours d'auto de système linéaire et de système du n-ième ordre.

J'arrive à faire mon travail là dessus (sinon j'aurais pas eu mes exams) à savoir modéliser un système et déterminer les différentes réponses, mais je trouve qu'on m'a jamais concrètement expliqué ce que ça voulait dire... J'aimerais donc si quelqu'un le sait me dire en pratique à quoi ça correspond.

Tout d'abord comment définit on l'ordre d'un système de manière formel (définition mathématiques par exemple et relation avec les équa diff modélisant le système), je sais qu'il s'agit des différents éléments dynamiques dans le système qui sont indépendants entre eux, mais ça me dit rien de plus.

Ensuite, on parle quasiment tout le temps de système linéaire. Alors force est de constater que souvent quand on parle de chose linéaire la première chose qui vient à l'esprit c'est la fonction linéaire qu'on voit en 3ème... mais quand on regarde les fonctions de transfert et la tête des réponses, c'est pas ça loin de là
Après j'ai cherché les applications linéaires qu'on voit bien plus tard qu'en 3ème et effectivement vu sous cet angle ça parait déjà mieux. Cependant j'arrive pas à voir une application linéaire entre l'entrée et la sortie d'un système quand je vois une fonction de transfert avec une fraction et des sommes de pôles/zéros affectés de coefficients portant une puissance...

Je sais que ça peut paraitre débile comme question et que même sans savoir je peux tout à fait faire mes études sans blocages (je l'ai fait jusqu'à maintenant), mais si je pouvais avoir une vision plus claire des choses, je me sentirais juste plus à l'aise avec l'aspect pratique de cette science, et c'est déjà pas mal

Merci
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[invitec6273ec2]

Un système linéaire ayant une réponse s(t) à une entrée e(t) aura une réponse a*s(t) à une entrée a*e(t).

Voir http://wikimeca.org/index.php?title=..._et_invariants

L'ordre d'un système est l'ordre de l'équa diff qui le représente.

[invitec35bc9ea]

c'est vrai uniquement si le dit système lineaire est stable.
generalement, on definit le ystème lineaire comme etant celui qui pour une entrée sinusoidale donne une sortie sinusoidale en régine établi.
Matématiquement, tu peux dire que le système lineaire est celui régi par une equation differentielle lineaire.

[fouga]

Merci pour vos réponses!

Un problème que je trouve en école c'est qu'on voit pas les choses assez pratiques. On balance directement de la théorie, on peut très bien faire avec en faisant abstraction du reste, mais connaitre concrètement de quoi on parle c'est bien.

En fait j'ai demandé à un prof d'auto hier et il m'a dit que c'est comme si on applique une fonction linéaire de l'entrée sur la sortie.
Complètement la système effectue une application linéaire de l'entrée vers la sortie.

Ce que je pense faire pour pouvoir bien comprendre l'histoire d'ordre du système, c'est de reprendre un bête système électrique type RC, le modéliser et passer sous Laplace et comparer avec la définition de l'ordre, ça m'aidera à faire le lien!

J'ai une question concernant le régime permanent.
Concrètement, il s'agit de la réponse du système après une sollicitation où on laisse passer un peu de temps.
Dans le cas d'un échelon partant de 0 je vois bien.
Mais dans le cas d'une sinusoïde (ou n'importe quelle autre sollicitation variable, je ne sais pas si ça reste vrai pour des triangles périodiques, signaux carrés etc?) si la sollicitation bouge tout le temps, comment explique t'on un régime périodique? Est-ce que c'est parce que la sinusoide est un signal particulier, ou c'est juste lié au fait qu'elle est périodique?
Enfin j'ai une dernière question qui me vient à l'instant, dans le cas d'une rampe infinie (donc théorique) atteint on un régime permanent à un moment?

Merci beaucoup pour vos clarifications, car on a beau faire de l'automatique tous les jours, savoir tracer un lieu des racines, faire une transformée en Z ou un vecteur d'état, des fois quand il s'agit de revenir à la base et de visualiser j'ai du mal...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec35bc9ea]

Mais dans le cas d'une sinusoïde (ou n'importe quelle autre sollicitation variable, je ne sais pas si ça reste vrai pour des triangles périodiques, signaux carrés etc?) si la sollicitation bouge tout le temps, comment explique t'on un régime périodique? Est-ce que c'est parce que la sinusoide est un signal particulier, ou c'est juste lié au fait qu'elle est périodique?

c'est juste lié à la periodicité.
dans le cas d'un signal peridique il faut attende de dépasser les transitoirs, donc que la sortie soit egalement périodique.

Enfin j'ai une dernière question qui me vient à l'instant, dans le cas d'une rampe infinie (donc théorique) atteint on un régime permanent à un moment?

oui, le temps de réponse est le meme independemment de la sollicitation. mais atteindre le regime statique ça veut pas dire qu'à un certain instant la sortie sera constante. je penses que ta confusion vient de là.
tout dépend du type de sollicication et de la présence ou non d'integrateur dans la fonction de transfert

[fouga]

merci pour ton aide ça m'a clarifier les idées, je vais chercher un ou deux exos d'application et j'aurai fini de faire le lien!