bonjour,
dans un exercice je doit résoudre le système suivant: a dans R
x-3y+z-2t-u=a
y-z-t+u=b
z-t=c
t-u=d
z-au=e
D'abord j'ai utilisé les règles de cramer mais ca me donne de gros calcul.
j'ai alors pensé à utiliser le pivot de gauss mais au cours de la résolution du système j'aboutit à 2 expressions de u différentes
Quelqu'un pourrait il me dire pourquoi?
De plus n'y a-t-il pas une méthode plus rapide permettant de résoudre ce type de système?
merci de votre aide
Les 3 dernières donnent très facilement z, t et u qu'on porte dans la seconde puis dans la première.
Ca se fait en 4 lignes.
oui c'est vrai
merci de ta remarque
Le plus rapide c'est un programme informatique pour résoudre un système linéaire de la forme [A][X]=[B] avec
A(1,1)=1;
A(1,2)=-3;
A(1,3)=1;
A(1,4)=-2;
A(1,5)=-1;
A(2,1)=0;
A(2,2)=1;
A(2,3)=-1;
A(2,4)=-1;
A(2,5)=1;
etc ...
B(1)=a;
B(2)=b;
B(3)=c;
B(4)=d;
B(5)=e;
La résolution de te donnera un vecteur X de dimension .
avec
X(1)=x
X(2)=y
X(3)=z
X(4)=t
X(5)=u
Maintenant à toi de choisir ton langage de programmation préféré (matlab, C, JAVA)
comment fais tu ca en 4 lignes?
les inconnus sont x,y,z,t,u et ca fais un long calcul
Bonjour,Envoyé par 369
En partant du bas, on obtient successivement :
z=au+e
t=u+d
On reporte dans celle qui précède :
(a-1)u+e-d=c, soit (a-1)u=c+e-d
On remonte pour les deux premières équations :
y=z+t-u+b=(au+e)+(u+d)-u+b=au+e+d+b
x=3y-z+2t+u+a=3(au+e+d+b)-(au+e)+2(u+d)+u+a=(2a+3)u+2e+5 d+3b+a
Reste à calculer u pour le reporter dans les expressions de x, y, z et t.
Si a=1, il y a une solution unique à partir de u=(c+e-d)/(a-1).
Sinon, il subsiste la condition c+e-d=0 : si elle est satisfaite, u est quelconque, et sinon, le système n'admet pas de solution.
comment sais tu que lorsque a=1 il y a une solution unique
C'est une faute de frappe, il s'agit de a différent de 1, ça saute aux yeux.
et si a=1, il n'y a pas de solution?
j'aurai encore une question:
comment faites vous pour savoir quand il faut distinguer les différents cas?
Cela tient à la répugnance des mathématiciens à diviser par zéro.
On a une équation en u du genre A u = B et la solution ne vaut B/A que si A est non nul (ici A = 1 - a)
Si A=0 alors il faut que B=0 sinon c'est impossible. Si c'est le cas, u prend une valeur quelconque.
'Lut,
Allez pour te répondre avec une autre technique que j'aime bien personnellement, la voie matricielle (alléluia) je vais essayer de me mettre a la matrice avec TeX :
est la traduction matricielle de ton système :
x-3y+z-2t-u=a
y-z-t+u=b
z-t=c
t-u=d
z-au=e
on l'appelle la matrice complète du système a savoir une matrice 5x5 des inconnues puis la matrice colonne des termes a b c d et e
mets en échelon par ligne (Gauss Jordan) ta matrice 5x5 en opérant aussi des Opérations Élémentaires par Lignes sur la dernière colonne que j'ai séparé tant bien que mal par un trait pour plus de lisibilité.
Ciao
merci pour vos réponses
