Système linéaire AX = 0

[invite00c17237]

Bonjour,

Pour un système d'équations linéaire que l'on peut mettre sous la forme :

A X = 0 où A est une matrice et X un vecteur

A-t-on tjs X = 0 ?

Je dirais oui si le système est de cramer c'est-à-dire avec un det non nul, ce qui correspond en d'autres termes aux vecteurs de la matrice linéaires indépendants.

Pouvez-vous me confirmer svp mes dires ?

Cà fait longtemps que je suis sorti de la prépa et j'ai des doutes sur mes souvenirs ...

Je vous remercie d'avance

Ben
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[invitea0b22930]

Je dirais oui si le système est de cramer c'est-à-dire avec un det non nul, ce qui correspond en d'autres termes aux vecteurs de la matrice linéaires indépendants.

C'est exact.

[invited40176e2]

oui, de manière générale pour les systèmes linéaires homogènes, la seule manière d'avoir une solution non triviale (X différent de 0) c'est d'avoir le déterminant égal à zéro, et dans ce cas il y a une infinité de solution. Sinon, effectivement pour un déterminant non nul la seule solution c'est X=0