equation differentielle

[invite3bf1a7ef]

bonjour, voila je doit transformer cette equation differentielle d'ordre 2

d²x/dt²=x

en un systeme d'equation d'ordre 1 puis le resoudre...

PS : en passant si quelqu'un pourrait m'expliquer la notion de FLOT en physique non-linéaire, je suis preneur ^^


Merci d'avance
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[inviteaf1870ed]

Je ne vois pas trop l'intéret de l'exercice, mais tu peux poser y=dx/dt=x' et dy/dt=y'=x
POur résoudre le plus simple est de multiplier par x' des deux cotés :
x'x"=xx' ==> x'²=x²+Cte etc...

[invite0fa82544]

En posant , on obtient le système matriciel 2x2 du premier ordre pour
:

où est la matrice de Pauli . L'intégration donne :
puisque .
L'intérêt de l'exercice est de se ramener à une équation du premier ordre, soluble au moins formellement par quadrature.

Dans une aplication non-linéaire du genre , le flot est d'une façon générale la ligne suivie par les valeurs successives des .