Equation différentielle

[inviteffde62b7]

Bonjour

J'ai un petit soucis ^^'
Donc je suis actuellement en première S et j'aurai besoin d'un petit coup de main à propos des équations différentielles. Je dois résoudre

f(0)=0
f ' (x)=1+f(x)²

Je ne sais pas trop comment m'en sortir puisque je n'ai pas encore vu ça en cours; donc si quelqu'un pouvait me donner des pistes ça serait sympa
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[Arkangelsk]

Bonjour et bienvenue sur le forum futura-sciences,

Peut-on savoir un peu plus du contexte ?

Ce que tu poses est un problème de Cauchy du premier ordre, avec une équation différentielle non linéaire. Je doute fort que l'on voie ça en 1ère S, mais si tu connais ou veux apprendre la méthode de résolution, il est tout à fait possible de t'aider.

[invitedfc9e014]

Comment peut-on te donner un exercice, alors qu'on sait que tu ne sais pas faire....?

[inviteffde62b7]

Je sais que c'est pas vraiment de mon niveau, mais mon prof de math nous pousse beaucoup mais il nous en a pas plus dit sur cette équation et j'comprend pas grand chose ^^'

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedfc9e014]

vous avez quand même vu les équations différentielles les plus simples?

[inviteffde62b7]

celle qu'on a vu c'était:
f ' (x)=1/x
f(1)=0

[Arkangelsk]

Pour ta première question, il est possible de deviner la réponse si tu connais les dérivées classiques. N'es-tu pas en train de voir un chapitre sur les fonctions trigonométriques ?

[inviteffde62b7]

J'suis entrain de faire les dérivées en ce moment ^^'

[Arkangelsk]

J'suis entrain de faire les dérivées en ce moment ^^'

Les dérivées des fonctions trigonométriques ?

[inviteffde62b7]

Oui, on l'a fait vite fait

[invitedfc9e014]

Et bien, c'est une dérivée d'une fonction assez classique.

PS: je t'aide, en fait, on donne 2 dérivées de cette fonction trigonométrique quand on fait ça.

[inviteffde62b7]

Il nous la dit qu'on le ferait en terminal.
Mais je comprend pas le " f '(x)= 1+f(x)²
Parce que la seule équation différentielle que j'ai résolu pour le moment c'était avec la méthode d'Euler..

[invitedfc9e014]

bah.
bon, quand tu as une équation différentielle, tu as en fait une infinité de solutiuons possibles.
Quand tu rajoutes une condition dîte initiale, ici , tu as en fait une solution unique.

Si tu n'as pas appris à résoudre proprement, je pense qu'il ne te reste (ici ça reste très faisable si tu connais ton cours) qu'à passer en revue les dérivées de fonctions que tu connais, et trouvée celle qui convient.

[Arkangelsk]

Mais je comprend pas le " f '(x)= 1+f(x)²

Qu'est-ce que tu ne comprends pas précisément ?

[inviteffde62b7]

Je ne sais pas comment me ramener à un dérivée avec le f(x)²
Si y avait que x² j'aurai compris mais le f ça m'perturbe - -'

[invitedfc9e014]

en gros, ce qu'il faut que tu comprennes, c'est qu'il faut que tu trouves une fonction dont la dérivée est égale à 1 + elle-même élevée au carré.

[Arkangelsk]

Je ne sais pas comment me ramener à un dérivée avec le f(x)²
Si y avait que x² j'aurai compris mais le f ça m'perturbe - -'

J'ai bien fait de poser la question. En fait, tu ne sais pas ce qu'est une équation différentielle, me trompe-je ?

[inviteffde62b7]

Bah non justement je ne sais pas ce que c'est puisque j'en ai jamais résolu (sauf une avec la méthode d'Euler) et c'est pour ça que j'ai posé la question ^^'

[Arkangelsk]

Une équation différentielle est une équation qui lie une (ou plusieurs) fonction(s) à ses dérivées. Les équations différentielles sont très utilisées en physique, entre autres ...

[inviteffde62b7]

Hmm okay ^^'

[Arkangelsk]

L'ordre de l'équation différentielle est le nombre de fois que la fonction a été dérivée. Donc, ton équation est une équation différentielle d'ordre .

L'équation :



est une équation différentielle d'ordre .

[inviteffde62b7]

Donc moi c'est : f '(x)+f(x)=cos x ?

[Arkangelsk]

Donc moi c'est : f '(x)+f(x)=cos x ?

Non, l'équation est une équation différentielle d'ordre .

Si on ajoute une dérivée seconde (), on augmente le degré de l'équa diff. est bien d'ordre .

EDIT : je ferme la parenthèse concernant le degré d'une équa diff. est juste un exemple d'équa diff d'ordre 2.

[inviteffde62b7]

Mais tu m'as dis avant que dans mon cas c'était une équation différentielle d'odre 1. Mouarf j'comprend rien :/

[Arkangelsk]

Mais tu m'as dis avant que dans mon cas c'était une équation différentielle d'odre 1. Mouarf j'comprend rien :/

Non, ton équa diff est bien .

Pour ma précédente réponse, j'avais lu "Dis moi" au lieu de "Donc moi" dans ton message #16 ...

[inviteffde62b7]

Ah okay c'est pas grave ^^

[inviteffde62b7]

Bon je vais essayer de chercher, et si vraiment je trouve pas je redemanderai.
En tout cas merci pour ces précisions

[inviteffde62b7]

Je viens vous dérangez à nouveau ^^'
Je sais p

[inviteffde62b7]

Dsl petit begue ^^'
Je sais pas par quel bout prendre cette équation différentielle :s
Est-ce que vous pourriez me donner le début svp ^^' :$
Merci d'avance

[Arkangelsk]

Je ne pense pas qu'il est opportun de t'introduire aux méthodes de résolution qui sont de toute façon hors programme (même de terminale, il me semble).

Essaie plutôt de dériver les fonctions trigonométriques que tu connais, comme je te l'ai suggéré.