Equation différentielle

[invite93845cf6]

Une fontion différentielle de la forme y'=ay+b a pour solution toutes les fonctions f telles que f(x)=A*e^(ax) + B où A décrit l'ensemble des réels et où B est la solution de l'équation y'=0.
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[invite93845cf6]

f'(x)= 1 + f(x)². Or la formule de la dérivée de la fonction tangente est (tan(x))'= 1+ (tan x )². Ceci est de la forme f'(x) = 1 + f(x)² donc nous pouvons en conclure que f(x) = tan x. C'est ça ou pas ? Faut-il démontrer la dérivée de tangente pour pouvoir répondre ?

[invite93845cf6]

f(0) = 0 équivaut à tan 0 = 0.
Or tan 0 = sin 0 / cos 0
= 0/1
= 0

Donc on a bien: f(x)= tan x.

[inviteffde62b7]

En fait l'énoncé que mon prof ma donné c'est:

Etudier l'équation différentielle
f(0)=0
f ' (x)=1+f(x)²

Donc j'dois la résoudre et après j'dois faire un programme sur la calculatrice enfin bref ça je sais à peu près comment faire la seule chose que je ne sais pas faire c'est la résoudre parce que on a eu aucune méthode, il nous a balancé cette énoncé comme ça et on doit se débrouiller avec ça.

[inviteffde62b7]

Qui est définie sur [-1.5;1.5]

[invite93845cf6]

Ta solution de l'équation différentielle est f(x)=tan x. Sa dérivée est 1 + tan²x. Donc sa dérivée est toujours positive ce qui signifie que tan x est croissante.
Voilà pour le sens de variation.
Tu dois ensuite étudier les limites de la fonction. Je t'aide en te disant qu'il faut que tu utilises les théorèmes de comparaison est que l'ensemble de définition de tan x est ]-PI/2 ; PI/2[.

[inviteffde62b7]

Okay, merci d'avoir aidé un boulet comme moi ><

[invite93845cf6]

Okay, merci d'avoir aidé un boulet comme moi ><

T'es pas un boulet, c'est normal que tu demandes de l'aide pour cet exerice. Ce que je ne comprends pas c'est qu'en première on te demande d'effectuer ce genre d'opération sans même te donner les définitions. En première j'ai jamais fait les différentielles. C'est cette année en terminale que je les ai étudiées.

[inviteffde62b7]

C'est parce que les maths pour mon prof c'est toute sa vie, donc on doit faire avec ^^'

[inviteffde62b7]

Hey

Est-ce que quelqu'un aurait un résonnement pour résoudre cette équation différentielle

f(0)=0
f ' (x)=1+ f(x)²

Car en fait cela devra me servir de support pour le cours et je ne trouve pas un résonnement qui tienne vraiment la route. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider encore une fois ? ^^'

[inviteffde62b7]

J'ai oublié de préciser..
C'est sur l'intevervalla [-1.5;1.5]

[Arkangelsk]

Bonjour,

Hey

Est-ce que quelqu'un aurait un résonnement pour résoudre cette équation différentielle

f(0)=0
f ' (x)=1+ f(x)²

Car en fait cela devra me servir de support pour le cours et je ne trouve pas un résonnement qui tienne vraiment la route. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider encore une fois ? ^^'

Quelle est la nouveauté depuis le premier post ?

PS : Avec un "résonnement", tu risques de ne pas avoir beaucoup d'échos .

[inviteffde62b7]

Il y a rien de nouveau par rapport au premier post.
Je n'arrive toujours pas à résoudre cette équation, j'ai aucune idée de comment commencer et comment le faire

[inviteffde62b7]

Je dois rechercher la réponse exact et démontrer
Mais frenchement je n'y comprend rien.

[Arkangelsk]

Je dois rechercher la réponse exact et démontrer
Mais frenchement je n'y comprend rien.

Même en relisant bien tous les posts ? Le mieux serait que tu dises ce que tu ne comprends pas.

PS : La méthode de résolution n'est pas de niveau 1S.

[inviteffde62b7]

Je sais que c'est pas de notre niveau notre prof nous l'a dit, il nous a donné cette exercie pour nous faire réfléchir. Mais j'ai aucune idée, comment on doit démontrer vu qu'on l'a jamais fait. Enfin bref

[Arkangelsk]

Bon, on va mettre les choses au point.

Pour commencer, tu connais la solution (elle a été donnée).

Mais j'ai aucune idée, comment on doit démontrer vu qu'on l'a jamais fait.

Comment démontrer un résultat sans avoir les outils suffisants pour le faire ?

Pour moi, tu as deux choix :

1. Donner la solution en faisant référence au cours et en indiquant que c'est la seule valable.
2. Résoudre proprement, en utilisant des notions hors programme.

A ta place, je pencherais pour 1. Enfin, c'est vous qui voyez !

[inviteffde62b7]

J'ai expliquer comme ça:

On sait que tan(x)=sin(a)/cos(x)
Et après j'ai dérivé la fonction tan
f ' (tanx)= (sinx/cosx) '
f ' (tanx)= (sinx)' cosx - sinx (cosx)'/ cosx²
f ' (tanx)= cos²x + sin²x/cosx²
f ' (tanx) = 1+ tan²x

C'est bon comme ça non ?

[Arkangelsk]

J'ai expliquer comme ça:

On sait que tan(x)=sin(a)/cos(x)
Et après j'ai dérivé la fonction tan
f ' (tanx)= (sinx/cosx) '
f ' (tanx)= (sinx)' cosx - sinx (cosx)'/ cosx²
f ' (tanx)= cos²x + sin²x/cosx²
f ' (tanx) = 1+ tan²x

C'est bon comme ça non ?

Non. Les notations sont affreuses. Je ne lis pas .

[inviteffde62b7]

Oui enfin je voulais dire tan'x à la place de f '(tanx)

[Arkangelsk]

Oui enfin je voulais dire tan'x à la place de f '(tanx)

Ce n'est pas franchement mieux.





Ca c'est OK.

Mais pas (sin)' ou (tan)'. Ca c'est bidon.

[inviteffde62b7]

Bah je changerai alors^^
Et pour la rédaction du reste j'me débrouillerai
Merci en tout cas et bonne continuation ^^

BONNE ANNEE au fait

[Arkangelsk]

Bah je changerai alors^^
Et pour la rédaction du reste j'me débrouillerai
Merci en tout cas et bonne continuation ^^

BONNE ANNEE au fait

Bonne année à toi .

[inviteffde62b7]

Petit question indiscrète
Tu fais quoi comme études ?

[inviteffde62b7]

Figure toi que notre prof de math a ramasser notre exercice et qu'il le note !
Je te tiendrais au courant de ma note :s ^^
Et je dirais que c'est de ta faute, huhu
Meuh non je rigole ^^

[inviteffde62b7]

Enfin si j'ai une mauvaise note x)

[Arkangelsk]

Figure toi que notre prof de math a ramasser notre exercice et qu'il le note !

Rôh, le vilain Monsieur .

Et je dirais que c'est de ta faute, huhu
Meuh non je rigole ^^
Enfin si j'ai une mauvaise note x)

Pas très équitable tout ça. Enfin, l'essentiel est que tu aies compris .

[inviteffde62b7]

Oui après quelques jours passés dessus j'ai enfin compris ><

[invite03e0db62]

Bonjour

Je suis actuellement en cours de révision sur les équa diff et j'aurai aimé quelques lumières sur les points suivants :
- Utilité générale de ces équations, cas d'étude.
En termes de type d'équations j'ai observé les classifications suivantes :
- Linéaire et non linéaire, quelle différence ?
- D'ordre 1 et d'ordre supérieur à 1
- A coefficients constants et à coefficients variables

A mon sens dans le cas linéaire, les équations homogènes ou à second membre constant sont identiques
La seule solution semble être une exponentielle, y'en a t'il d'autre ?

Dans le cas ou le second membre est une fonction g(t), la solution consiste à ajouter une intégration de la fonction
exponentielle *g(t) à la solution d'une équation homogène, vous confirmez ?


Qu'entends t'on par la convergence des différentes solutions ?

Pour les équations différentielles d'ordre supérieur à 1, je suis surpris de voir qu'on utilise des notions de valeurs
propres/vecteurs propres rapportés à la matrice des coefficients, je ne vois pas du tout le rapport entre les deux domaines.

Dans les différents cas quels sont les cas d'utilisation, je veux dire à quoi se rapproche t'on dans la réalité ?



Merci de vos lumières

Cordialement

[gg0]

Bonsoir.

A voir certaines de tes questions, il te reste beaucoup à apprendre. mais commençons par le début :

"Utilité générale de ces équations" : traiter de nombreux problèmes qui apparaissent naturellement en maths (exponentielle, courbe du chien, ..) et surtout dans les applications des maths. Tous les problèmes où des évolutions sont liées à des variations en relèvent.
"cas d'étude." ?? Je ne comprends pas.
"Linéaire et non linéaire, quelle différence ?" Voir la définition des linéaires. les non-linéaires sont les autres !!
"A mon sens dans le cas linéaire, les équations homogènes ou à second membre constant sont identiques " Non. 0 est une constante particulière, donc si le second membre vaut 2, l'équation n'est pas homogène.
"Dans le cas ou le second membre est une fonction g(t), la solution consiste à ajouter une intégration de la fonction exponentielle *g(t) à la solution d'une équation homogène, vous confirmez ?" Non. Tu généralise outrancièrement un théorème que tu dois connaître (s'il est dans ton cours) et qui a des hypothèses que tu dois savoir. C'est (très mal dit) vrai dans un cas particulier.

Pour la suite, étudie ton cours, on ne va pas le refaire sur un forum.

"Dans les différents cas quels sont les cas d'utilisation, je veux dire à quoi se rapproche t'on dans la réalité ?" Bizarre question ! Si on a besoin de résoudre une équation différentielle, et que c'est un cas qu'on sait traiter, on applique les méthodes. Comme d'habitude en maths.
Ou alors tu as une question différente de ce que tu as écrit.

Cordialement.