Systéme non-linèaire: HELP!!!

[invite71f07bf9]

Bonjour!!!

J'ai un "petit" problème avec un système d'éqation dans lequel ressort du "x(ln(x))". Je vous le met en détail ci dessous:

y=x+K

L(x+K).(1+(x/(x+k))).(M+ln(E/x))=1


K, L, M et E sont constants et j'aimerais bien avoir x=f(K,L,M,E) et y de même.

J'ai présenté mon problème à plusieurs personnes qui m'ont dit que le système n'était pas résolvable analytiquement. J'ai effectivement essayé avec le solveur d'EXCEL qui, quand il me donne quelque chose, trouve des résultats aberrants ainsi qu'avec MATHCAD qui plante (Mais c'est peut être ma maîtrise de ce logiciel qui fait défaut: à creuser!).

Aussi je suis preneur de toute piste !!

Ma source pour ce système est plutôt fiable et la résolution à l'air triviale pour eux. Moi ça fait presque 2 semaines que je suis dessus!!!

Comme dit la chanson:"Help!!! I need somebody!!!"

Merci d'avance et bon secouage de neurones!!

KENIT
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[invite32bb90e8]

Es tu sur du signe :
L(x+K).(1+(x/(x+k))).(M+ln(E/x))=1
Parce que avec un - , ça se simplifie.

Marc

[invite71f07bf9]

Salut Marc!!

D'abord Merci!

Pour ce qui est des signes je suis plus que sûr (J'ai quand même vérifié avant de répondre, j'ai le doute facile en ce moment!!!)! Ca fait quinze jours que je me traîne ce truc et j'en rêve même la nuit!!!

Enfin comme je l'ai dit précédemment, je suis preneur de toutes remarques ou pistes!

Salut!

KENIT

[invite37968ad1]

Bonjour,

je ne trouve pas effectivement de solution permettant de créer une fonction que je pourrais ensuite appliquer à L, M, E, K

Une piste pourtant intéressante simplifiant un peu le problème:
la seconde équation s'écrit
(2Lx + LK).ln(x/(E.exp(M)) = - 1

Puis en posant X = x/(E.exp(M), elle peut s'écrire:
[(2L)/(E.exp(M))X + LK]ln(X) = -1

Soit encore
1/ln(X) = - (2L)/(E.exp(M))X - LK

cela revient à chercher l'intersection de la courbe de référence y = 1/ln(X) avec la droite affine d'équation y = - (2L)/(E.exp(M))X - LK

Selon les valeurs de L, K , E et M il peut y avoir entre 0 et 3 points d'intersection. Quand il n'y en a qu'un seul, il est facile de le déterminer, pourvu qu'on donne L, E, K et M.

ensuite : x = X.E.exp(M)
y = X.E.exp(M) + k

Ce n'est hélas qu'une piste puisque la résolution dépend des valeurs de L, K, E, M

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite71f07bf9]

Merci Curieux!!!

je vais mettre ça en application et je te tiens au courant!!!

Pour la petite histoire, il s'agit d'un calcul de contraintes mécaniques (limite d'élasticité et à 0.29% de déformation (x et y)) où
E est de l'ordre de 210*10^9
L= 7.143/(70*10^9)
K=0.123*E
et M=-1

Merci encore!!

Kenit

[invite71f07bf9]

Salut Curieux!!!

En espérant que tu repasses par là!

J'ai tracé sous mathcad y=2LEexp(M) x + LK + 1/(Ln(x))
(En passant, c'est 2LEexp(M) et non 2L/(Eexp(M)))


1/ln(x) écrase tout sauf au voisinage de 1 donc on a une fonction qui ressemble férocement à un dirac en 1 et le reste nul sur ]0; inf[

Je vais tenter de découpler mais sans grand espoir!

@+
KENIT

[invite37968ad1]

tu as raison pour la multiplication au lieu de la division...

Je ne connais pas l'usage de mathcad (je ne fais que des maths et pas de la physique)
mais je sais que, vues tes valeurs, la solution est unique et se situe entre 0 et 1
Avec une bête calculatrice graphique, je trouve X compris entre 0,949 et 0,95

le fait que la courbe soit très verticale te donne au contraire d'avantage de précision pour x

[invite71f07bf9]

Tu as raison curieux: je trouvais le résultat aberrant vu que mes contraintes devraient sortir en mega ou giga qqch. Mais j'avais oublié le changement de variable et c'est un peu plus cohérent maintenant!!! (Bien que pas sastisfaisant mais pour d'autres raisons que maths!!!)

Et puis c'est bien vu pour la précision sur x!!!

Merci pour ta soluce! y'a plus qu'à automatiser tout ça sur EXCEL maintenant!!! (Et trouver ce qui me pollue mes résultats!!!)

Merci encore et à charge de revanche.

Kenit