Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

Systéme non-linèaire: HELP!!!



  1. #1
    KENIT

    Bonjour!!!

    J'ai un "petit" problème avec un système d'éqation dans lequel ressort du "x(ln(x))". Je vous le met en détail ci dessous:

    y=x+K

    L(x+K).(1+(x/(x+k))).(M+ln(E/x))=1


    K, L, M et E sont constants et j'aimerais bien avoir x=f(K,L,M,E) et y de même.

    J'ai présenté mon problème à plusieurs personnes qui m'ont dit que le système n'était pas résolvable analytiquement. J'ai effectivement essayé avec le solveur d'EXCEL qui, quand il me donne quelque chose, trouve des résultats aberrants ainsi qu'avec MATHCAD qui plante (Mais c'est peut être ma maîtrise de ce logiciel qui fait défaut: à creuser!).

    Aussi je suis preneur de toute piste !!

    Ma source pour ce système est plutôt fiable et la résolution à l'air triviale pour eux. Moi ça fait presque 2 semaines que je suis dessus!!!

    Comme dit la chanson:"Help!!! I need somebody!!!"

    Merci d'avance et bon secouage de neurones!!

    KENIT

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    Marc

    Es tu sur du signe :
    L(x+K).(1+(x/(x+k))).(M+ln(E/x))=1
    Parce que avec un - , ça se simplifie.

    Marc

  5. #3
    KENIT

    Salut Marc!!

    D'abord Merci!

    Pour ce qui est des signes je suis plus que sûr (J'ai quand même vérifié avant de répondre, j'ai le doute facile en ce moment!!!)! Ca fait quinze jours que je me traîne ce truc et j'en rêve même la nuit!!!

    Enfin comme je l'ai dit précédemment, je suis preneur de toutes remarques ou pistes!

    Salut!

    KENIT

  6. #4
    curieux

    Bonjour,

    je ne trouve pas effectivement de solution permettant de créer une fonction que je pourrais ensuite appliquer à L, M, E, K

    Une piste pourtant intéressante simplifiant un peu le problème:
    la seconde équation s'écrit
    (2Lx + LK).ln(x/(E.exp(M)) = - 1

    Puis en posant X = x/(E.exp(M), elle peut s'écrire:
    [(2L)/(E.exp(M))X + LK]ln(X) = -1

    Soit encore
    1/ln(X) = - (2L)/(E.exp(M))X - LK

    cela revient à chercher l'intersection de la courbe de référence y = 1/ln(X) avec la droite affine d'équation y = - (2L)/(E.exp(M))X - LK

    Selon les valeurs de L, K , E et M il peut y avoir entre 0 et 3 points d'intersection. Quand il n'y en a qu'un seul, il est facile de le déterminer, pourvu qu'on donne L, E, K et M.

    ensuite : x = X.E.exp(M)
    y = X.E.exp(M) + k

    Ce n'est hélas qu'une piste puisque la résolution dépend des valeurs de L, K, E, M

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    KENIT

    Merci Curieux!!!

    je vais mettre ça en application et je te tiens au courant!!!

    Pour la petite histoire, il s'agit d'un calcul de contraintes mécaniques (limite d'élasticité et à 0.29% de déformation (x et y)) où
    E est de l'ordre de 210*10^9
    L= 7.143/(70*10^9)
    K=0.123*E
    et M=-1

    Merci encore!!

    Kenit

  9. #6
    KENIT

    Salut Curieux!!!

    En espérant que tu repasses par là!

    J'ai tracé sous mathcad y=2LEexp(M) x + LK + 1/(Ln(x))
    (En passant, c'est 2LEexp(M) et non 2L/(Eexp(M)))


    1/ln(x) écrase tout sauf au voisinage de 1 donc on a une fonction qui ressemble férocement à un dirac en 1 et le reste nul sur ]0; inf[

    Je vais tenter de découpler mais sans grand espoir!

    @+
    KENIT

  10. Publicité
  11. #7
    curieux

    tu as raison pour la multiplication au lieu de la division...

    Je ne connais pas l'usage de mathcad (je ne fais que des maths et pas de la physique)
    mais je sais que, vues tes valeurs, la solution est unique et se situe entre 0 et 1
    Avec une bête calculatrice graphique, je trouve X compris entre 0,949 et 0,95

    le fait que la courbe soit très verticale te donne au contraire d'avantage de précision pour x

  12. #8
    KENIT

    Tu as raison curieux: je trouvais le résultat aberrant vu que mes contraintes devraient sortir en mega ou giga qqch. Mais j'avais oublié le changement de variable et c'est un peu plus cohérent maintenant!!! (Bien que pas sastisfaisant mais pour d'autres raisons que maths!!!)

    Et puis c'est bien vu pour la précision sur x!!!

    Merci pour ta soluce! y'a plus qu'à automatiser tout ça sur EXCEL maintenant!!! (Et trouver ce qui me pollue mes résultats!!!)

    Merci encore et à charge de revanche.

    Kenit

Discussions similaires

  1. Systeme differentiel non lineaire
    Par nathanel dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 05/09/2007, 14h56
  2. Système linéaire de sommes de puissances
    Par CollatzFan dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 26/08/2007, 18h32
  3. Un système linéaire sur R³
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 10/03/2007, 11h15
  4. système d'équation non lineaire
    Par tchana dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 23/01/2007, 09h40
  5. Systeme Lineaire et non-Lineaire
    Par reman dans le forum Physique
    Réponses: 9
    Dernier message: 24/02/2004, 08h15