Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

Un système linéaire sur R³



  1. #1
    Bleyblue

    Un système linéaire sur R³


    ------

    Bonjour,

    J'essaye de résoudre le système :



    Donc j'écris ça sous forme matricielle :



    et après avoir appliquer la méthode de Gauss je tombe sur :



    Et la je dois discuter en fonction des paramètres mais je suis assez perplexe car il y en a beaucoup.

    Si je commence par la dernière ligne, il faut que je prenne en considérations les 4 cas :

    1)
    2)
    3)
    4) nu différent de lambda différent de -mu différent de mu + lambda

    C'est bien ça, ou je me trompe ?

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    GuYem

    Re : Un système linéaire sur R³

    Salut, la matrice M est une matrice de Vandermonde, un grand classique. Son determinant est , donc non nul ssi les lambda, mu et nu sont tous distincts.

    Tu es, sans le voir, en train de faire l'interpolation par des polynomes de degré 3.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. #3
    Bleyblue

    Re : Un système linéaire sur R³

    Déterminant ? mais la matrice n'est même pas carrée ...

    Sinon je n'ai pas pour habitude d'utiliser des déterminants dans mes résolutions de systèmes

    merci

  6. #4
    ericcc

    Re : Un système linéaire sur R³

    Hmm Guyem, je suis aussi perplexe que Bleyblue : des déterminants rectangulaires ?
    Ceci dit il y a 4 équations pour 3 inconnues. Donc la seule possibilité pour que l'on ait des solutions autre que (0,0,0) est que deux équations soient égales.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    GuYem

    Re : Un système linéaire sur R³

    Héhé, je sais même pas lire !

    Bon, si elle était carrée, ce serait une vandermonde ! (na !)
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  9. #6
    Bleyblue

    Re : Un système linéaire sur R³

    Bon, mais comment je fais moi ?
    La discution dans laquelle je m'engage la me mènera à quelque chose ou pas (je n'ai qu'a essayé me direz vous masi bon ... ) ?

    Citation Envoyé par ericcc
    Donc la seule possibilité pour que l'on ait des solutions autre que (0,0,0) est que deux équations soient égales.
    D'accord, mais ça revientà discuter sur les valeurs de paramètres non ?

    merci

  10. Publicité
  11. #7
    Calvert

    Re : Un système linéaire sur R³

    Salut!

    Effectivement, ce système est "surdéterminé".
    Il te faut trouver des paramètres de telle sorte que deux au moins des équations ci-dessus soient "colinéaires" (égales à un facteur multiplicatif près).

    Dans les autres cas, ton système n'a que la solution triviale (0,0,0).

    Une fois que tu as déterminer ces paramètres, tu pourras résoudre ton système de manière traditionelle (en fonction des paramèetres, s'il en reste).

  12. #8
    Bleyblue

    Re : Un système linéaire sur R³

    D'accord, en fait j'ai fait une petite erreur de calcul et le v + u qui apparaît dans la dernière ligne est en réalité un (v - u) ce qui fait qu'elle est redondante car multiple de la seconde, ce qui simplifie bien les choses et la discution qui s'ensuit est relativement simple

    merci à tous !

Discussions similaires

  1. Systeme differentiel non lineaire
    Par nathanel dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 05/09/2007, 14h56
  2. Système linéaire de sommes de puissances
    Par CollatzFan dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 26/08/2007, 18h32
  3. système d'équation non lineaire
    Par tchana dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 23/01/2007, 09h40
  4. Systéme non-linèaire: HELP!!!
    Par KENIT dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 16/03/2004, 15h27
  5. Systeme Lineaire et non-Lineaire
    Par reman dans le forum Physique
    Réponses: 9
    Dernier message: 24/02/2004, 08h15