système linéaire

[invited3afbb7e]

Bonjour tout le monde,
j'ai fait deux exercices où il faut trouver l'ensemble des solutions des systèmes linéaires.
1/ 2x+3y-2z=5
x-2y+3z=2
4x-y+4z=a

(s)<=>2x+3y-2z=5
7y-8z=1
7y-8z=10-a

(s)<=>2x+3y-2z=5
7y-8z=1
0=9-a (équation de compatibilité)

si a=9, 2x+3y-2z=5
7y-8z=1
0=0
et là j'hésite car je ne sais pas quel paramètre choisir, il me semble que c'est z mais quelqu'un pour m'expliquer pq svp?

2/ x+y+(2a-1)z=1
ax+y+z=1
x-ay+z=3(a+1)

(s)<=> x+y+(2a-1)z=1
(1-a)x+2(a-1)z=0
(1-a)x-(a+1)y=3a+2

si a=0, x=2
y=0
z=1
si a=1, x=7/2
y=-5/2
z=0
Là je suis pas sure des solutions.

Merci d'avance
Cordialement
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[invitea3eb043e]

effectivement, si on fait (-1). première équation -2.seconde + troisième, on trouve 0 = a - 9
Si a est égal à 9, on vire une équation en espérant que ça marchera et ça donne x et y fonctions de z ou bien x et z fonctions de y, ou bien y et z fonction des x, à ton choix.