convergence série entière

[Bagnolet]

Bonjour,

Pourriez vous m'éclairer?:
Je cherche à étudier le domaine de convergence de la série entière suivante:


Le corrigé propose d'abord de mettre racine de n en facteur puis de transformer le quotient du ln en différence.
Et enfin d'utiliser les développements limités.

Mais je ne comprend pas pourquoi est ce qu'ils font leur développement limité jusqu'a l'ordre 3?
Pourquoi l'ordre 1 n'aurais pas suffit?

Merci.
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[essebaai]

Bonjour
est ce que le développemnt limité jusq'u l'ordre 1 vous donne qlq chose comme ça
(-1)/rac(n) - (1+a)/2n + o(1/n) ??