Modèle Arma et identification

[bird12358]

Bonjour,

Je travail actuellement sur l'estimation des paramètres du modèle ARMA. Je voudrais avoir quelques précisions sur l'estimation de ces paraèmetres.
D'après ce que j'ai compris on modèlise un signal y par
y_n = a_n-1 * y_n-1 + a_n-2 * y_n-2 + .....
+ c_m * e_m + c_m-1 * e_m-1 + ...

- On estime d'abord Ar(q): on isole le signal y_n = a_n-1 * y_n-1 + a_n-2 * y_n-2 + ..... + E.
--> On utilise la mèthode des moindres carrés ou de yule-walker pour estimer les a_n.
- Ensuite je bute un peu sur l'estimation des c_m pour MA(q):
--> On a donc les m erreurs de modèlisation de y qui sont égal à e_n = (y_n - ŷ_n) avec ŷ_n = a_n-1 * y_n-1 + a_n-2 * y_n-2 + .....
--> C'est la que je ne comprends plus : Il faut identifier les paramètres c_m connaissant les q dernieres données de e_m (l'erreur de modèlisation) ???
On aurait e_m = c_m * e_m + c_m-1 * e_m-1 + ... + Eps et donc la selon moins on fait pareil qu'au dessus pour estimer les c_m??

Si quelqu'un pouvait me dire si je fait fausse route.
D'avance merci.
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[bird12358]

Je voudrais ajouter une question à celles qui sont au dessus.
La dimension d'une matrice yule_walker dans un modèle AR(q) est de p. Combien faut-il d'échantillons pour valider le modèle?? C'est comme pour la méthode LMS, c'est a dire p échantillon au minimum???

[invitebfb0bb71]

je te conseils d'utiliser la procédure de Box Jenkins pour ce genre de travail

tu pourra trouver une explication ici