Equation Fonctionnelles

[invitec612c0cc]

Salut a Tous Ici je vous propose une rubrique concernat les E.F(equation fonctionnelles) !

Je commence Premier : Trouvez toutes les application F : C------>c tq f(z)+zf(1-z)=1+z . Bonne chance
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[invite76543456789]

Salut!
Y a pas d'hypotheses de continuité sur f? (Si f est continue c'est facile).

[invitec612c0cc]

Non Il n'y a pas

[invite76543456789]

Si on effectue une subsitution z->1-z dans l'equation originelle, on trouve que la seule solution doit etre constant et égale à 1, qui est evidement solution. C'est donc la seule.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec612c0cc]

Euh il y'a aussi le cas de i et -i faut les traiter ^^

[invite76543456789]

Y a pas besoin de traiter les cas de i et -i à part (eventuellement 1/2 plus ou moins i racine de 3/2 mais on montre facilement que leur image est aussi 1).