Existence d intégrales

[invitecef3c426]

Bonjour,

L'étude de certaines intégrales me pose problème, merci de votre aide :

intégrale entre 1 et a (a>0) de ( ln t)/((t-1)*racine(t(1-t)))

Je pose u=t-1 puisque notre problème apparait en 1, et avec cela j obtiens, grace aux equivalences : ( ln t)/((t-1)*racine(t(1-t))) ~ u/(u*racine(t*u))=1/racine(t*u)=1/racine(t*(t-1))

mais cela ne m avance pas vraiment, que faire ?

Intégrale entre a et b de 1/(racine((t-a)(b-t)))


Ici le problème se pose en a mais aussi en b, dois je étudier les deux cas séparemment ?
Si c'est le cas j ai bien essayé les changements de variables u=b-t en b et v=t-a en a mais on voit rapidement son inutilité.
Peut etre qu une majoration est plus astucieuse ?


Merci, au revoir.
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[invite029139fa]

Connais-tu le théorème te disant que si f et g sont deux fonctions continues de dans de même signe, vérifiant :
f est intégrable sur
g~f en

Alors g est intégrable sur

Maintenant oui =)

Ensuite, tu pourras regarder l'équivalent de ta fonction en 1 pour le premier exo, puis en a et b pour le second.

Il te suffira ensuite de connaitre un résultat élémentaire sur en 0.

[albanxiii]

Bonjour,

Vous ne connaissez pas le critère de Riemann ?

@+

[invitecef3c426]

Justement j ai trouvé un équivalent qui est: 1/racine(t*(1-t)) en fait mais je ne sais pas si c'est intégrable donc je ne peux rien dire sur la fonction d origine (je ne vois comment utiliser le théorème que tu m'as énoncé). En revanche si je minore par :

1/racine(t) on sait que ca diverge entre 0 et 1 donc c'est pas intégrable.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

1/racine(t) on sait que ca diverge entre 0 et 1 donc c'est pas intégrable.

Hum ! Pouvez-vous donner une primitive de la fonction qui à associe ?

[invitecef3c426]

2*racine(t)

[invitecef3c426]

Oui pardon ca converge, mais du coup je peux rien en déduire comme j ai minoré par ca

[invitecef3c426]

Comment faire alors ?

[albanxiii]

Si en plus vous ne lisez pas tout ce qu'on vous indique !

Vous ne connaissez pas le critère de Riemann ?

Au besoin, ça se démontre, et au besoin, on trouve ça dans tous les cours de 1ère année du supérieur.

@+

[invitecef3c426]

Mais j ai minoré par quelque chose qui converge donc ca ne sert à rien, on a juste vu que si on majore par quelque chose qui converge alors la fonction majorée converge aussi, ou alors si on minore par quelque chose qui diverge alors ca diverge, la on est dans aucun des deux cas.