Bonsoir a tous
en faite j'ai quelques questions sur lesquelles je m'interroge !
pourquoi lorsqu'on fait un développement limité d'ordre 1, pour le démontrer, on part toujours de la limite du taux d'accroissement au point d'abscisse 1, soit le nombre dérivé en 1 ! ?
Et ensuite si je comprend bien on pose une fonction qui tend vers 0 ! mais pk on prend une fonction qui tend vers 0 ?? (parce que le but du développement limité est au voisinage de 0 ? )
Cordialement
Bonjour.
Je ne reconnais pas dans ce que tu exprimes les méthodes classiques des développements limités. par contre, la définition "approximation affine" de la dérivée est un DL d'ordre 1 par définition des DL :
f est dérivable en a (appartenant à l'intérieur de Df) sil existe un réel A tel que :
où
On reconnaît immédiatement un DL de f en a, d'ordre 1.
Cordialement.
ba par exemple prenons la fonction logarithme : lim x-->1 (ln(x)-ln(1))/(x-1) =1 ce qui est égale à : lim x-->1 (ln(x))/(x-1) =1
Ensuite posons u=x-1 on a donc lim x-->1 u = 0 donc lim u-->0 ln(u+1)/u = 1
posons E(x)= (ln(1+u)/u) -1 qui quand u-->0 E(X)=0
ainsi on obtient ensuite le développement limité d'ordre 1 ! mais pk est t'on parti de la limite du taux d'accroissement en 1 ? et pk on pose une fonction qui tend vers 0 ?
Cordialement
"mais pk est t'on parti de la limite du taux d'accroissement en 1 ? et pk on pose une fonction qui tend vers 0 ? "
Parce que le prof ou l'auteur de bouquin qui fait ça a voulu le faire. Et que ça donne quelque chose qu'il voulait.
On fait des calculs parce qu'ils donnent le bon résultat.
En fait, il y a des méthodes générales pour obtenir les DL pour les fonctions infiniment dérivables. Et comme un DL en a s'obtient facilement en partant de DL en 0 (*) on ne traite vraiment que les DL en 0. Avantage : comme si t tend vers l'infini, 1/t tend vers 0, on obtient par surcroit les "développements asymptotiques". Tout ça, tu vas probablement le voir rapidement.
Cordialement
(*) f(x)=f(a+t) avec t=x-a qui tend vers 0 quand x tend vers a.
D'accord merci
