Bonjour,
l'exercice est le suivant: Une urne contient m boules rouges et n boules noires. Soit l’évènement G:"on obtient r boules rouges et k-r boules noires".
Question: montrer
?
intuitivement, je vois à peu près. Mais je ne sais pas comment m'y prendre pour le montrer rigoureusement.
Je vous remercie d'avance.
Numéroter les boules...
Dernière modification par Amanuensis ; 03/11/2012 à 17h02.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour.
Je suppose qu'il s'agissait de compter le nombre de combinaisons de k boules dont r rouges. Car comme l'univers choisi n'est pas net, l'événement probabiliste n'est pas complétement défini. je suppose aussi que c'est de la statistique habituelle, pas celle de Bose dont les objets sont parfaitement indiscernables et ont donc un comportement collectif : ici, quand tu tire 2 boules de l'urnes, tu es sûr que celles que tu as tirées n'échangent pas subrepticement leur place avec d'autres restées dans l'urne.
Donc comme l'ordre ne compte pas, pour obtenir une combinaison favorable, il faut choisir une combinaison de r boules rouges (donc parmi m) et pour chacune de ces combinaisons on peut choisir une combinaison de k-r boules parmi les n noires. On obtient ainsi tous les cas une et une seule fois.
Cordialement.
NB : Ce raisonnement se mathématise avec des injections, mais ça ne change rien !
