isometrie, points fixe

[invite9252fc98]

bonjour =)
en resolvant un exercice qui a pour bute de démontrer que l'ensemble des isometries sur le plan euclidien est un sous-groupe du groupe symetrique , je me suis retrouvé bloquer sur une question :
soit une isométrie, telle que : et " sont deux points fixe "
alors pour tout un point se trouvant sur la droite , on a:


je sais que: alors ;
et que : et "d etant une metrique sur "

j'ai essayer avec ses données bon nombres de fois sans parvenir a la solution, je vous remercie d'avance
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[gg0]

Bonsoir.

Comment traduire en termes de distance : "x est sur le segment [A,B]" ?

Cordialement.

[toothpick-charlie]

bonjour =)
en resolvant un exercice qui a pour bute de démontrer que l'ensemble des isometries sur le plan euclidien est un sous-groupe du groupe symetrique (...)

tu dois montrer que la composée de deux isométries est une isométrie, que l'inverse d'une isométrie est une isométrie, et qu'une isométrie est une bijection (i.e. un élément du groupe symétrique). Je ne vois pas pourquoi tu t'embarrasses avec des points fixes.

[gg0]

C'est peut-être une question de son énoncé !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9252fc98]

salut, désolé de répondre tardivement je n'avais pas accès a mon pc
gg0: justement, il ne s'agit pas que du segment AB, mais de toute la droite reliant les deux points.
@charlie: comme l'a dit gg0, l'énoncé comprend cette question =)
je vous remercie pour vos réponses.

[gg0]

gg0: justement, il ne s'agit pas que du segment AB, mais de toute la droite reliant les deux points.

Et alors ? tu n'es pas capable d'adapter ?

Je t'ai donné une indication, tu aurais pu y réfléchir vraiment !

[invite9252fc98]

salut =)
sur le segment je l'avais déjà fais, voila la démonstration
pour avec
on a :
puisque : et
alors :
enfin
donc

par contre, je ne vois pas comment adaptez aux autres points de la droite.

[gg0]

Ben ...

Si C est sur la droite (AB), soit il est dans [AB], soit A est dans [BC], soit B est dans [AC].
Voila pourquoi le segment suffit !

Je trouve ta preuve bien longue :
Si y=f(x), comme Ax+xB=AB, alors (application de f) Ay+yB=AB donc y est sur [AB]. De plus, comme Ay=Ax, y=x. X est fixe.

Cordialement.