isometrie

[invite0589dd53]

E un ev euclidien de dim> ou égal a 2
u et v 2 endomorphisme de E tels que ||u(x)||=||v(x)||
on suppose v inversible et il faut montrer que u o v-1 est une isometrie.
et je comprend pa!!
merci de m'aider svp!!!
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[invite0589dd53]

Au Secours J'ai Besoin De Votre Aide

[martini_bird]

Salut,

il suffit de montrer que ||u(v^-1(x))||=||x||.

Pour celà pose y=v^-1(x) et utilise la propriété de l'énoncé.

[invite51f4efbf]

Salut,

il suffit de montrer que ||u(v^-1(x))||=||x||.

Pour celà pose y=v^-1(x) et utilise la propriété de l'énoncé.

Il faut aussi préciser que est surjective (sinon ça peut très bien n'être qu'une isométrie locale).

[A voir en vidéo sur Futura]

[martini_bird]

Il faut aussi préciser que est surjective (sinon ça peut très bien n'être qu'une isométrie locale).

C'est vrai, je n'y avais pas pensé.

[invitec5b86fa9]

en fait non je ne pense pas qu'il faille montrer qu'elle est surjective.

parce que si pour tout x dans E on a ||h(x)||=||x||

alors (x|h*h(x))=(x|x) (produit scalaire associé à la norme et h* endomorphisme conjugué de h)

donc h*h=I

donc h bijective donc a fortiori surjective.

en fait le concept d'siométrie locale, j'ai du mal a le saisir parce que si h est une isométrie sur une partie A de E. Ne peut-on pas, par la linéarité, affirmer que c'est une isométrie de tous l'espace en bidouillant habilement ?

Si quelqu'un a une réponse ...

[invite51f4efbf]

en fait non je ne pense pas qu'il faille montrer qu'elle est surjective.

En fait je n'ai pas dit "démontrer" parce que c'est trivial, mais juste "préciser", c'est important.

en fait non je ne pense pas qu'il faille montrer qu'elle est surjective.

en fait le concept d'siométrie locale, j'ai du mal a le saisir parce que si h est une isométrie sur une partie A de E. Ne peut-on pas, par la linéarité, affirmer que c'est une isométrie de tous l'espace en bidouillant habilement ?

Si quelqu'un a une réponse ...

Euh c'est évident : si elle est injective elle est surjective par linéarité vu que c'est un endomorphisme