Salut,
lorsque l'on a X* le dual topologique de X espace normé, est ce que l'on a forcément qu'il existe une bijection isométrique entre X* et X?
En fait je pense que oui d'après le théorème de Hahn-Banach sur les espaces normés, mais j'aimerai avoir confirmation.
En fait je demande ça, parce que dans les preuves constructives que l'on donne sur les lp, ca a miraculeusement l'air d'être le cas...
Amicalement,
Quinto.
Ca parait bizarre ce que tu dis là.
Dans le cas des L_p justement on a des problèmes de dualité entre L_p et L_q (q est le conjugué de p) en particulier pour p=1 ou infini.
Je reste vague sur ces problèmes de dualité car je ne me rapelle jamais laquelle des dualités foire!
Je ne sais pas si ca peut vous aider:
Il y a une bijection isometrique entre Lq et le dual de Lp pour 1<=p< infini
Il y a une bijection isometrique entre L1 et le dual de Co
Non aucune chance (ça doit être à peu près équivalent à dire que tu as un espace de Hilbert). Le dual de L^1 est L^infini, l'un est séparable, l'autre pas, ils ne sont donc même pas isomorphes comme espaces topologiques.
