lemme et théorème?

[Rodeon]

Bonjour, je ne suis pas trop spécialiste de mathématique et Je me pose la question suivante:

Qu'elle est la différence entre un lemme et un théorème?

Merci pour vos réponses.
-----

[inviteca3a9be7]

Salut,

cf http://www.bibmath.net/dico/index.ph..../l/lemme.html

"proposition mathématique mise en valeur au cours de la démonstration d'un théorème. En soi, il s'agit d'un théorème, qui sert d'étape dans la démonstration d'un résultat qu'on juge plus important. "

[Rodeon]

merci beaucoup, c'est cool

[inviteabe6c916]

Il n'y a pas une question de démonstration dedans? je croyais qu'un lemme c'est quelque chose qui est admis comme vrais car on ne trouve pas de contre exemple mais dont la démonstration n'existe pas...

Je suis le seul a croire ca?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Antikhippe]

je croyais qu'un lemme c'est quelque chose qui est admis comme vrais car on ne trouve pas de contre exemple mais dont la démonstration n'existe pas...

C'est pas plutôt la définition d'un axiome, ça ???

[Coincoin]

Non, non... Un lemme est bien un "théorème préliminaire". Tu dois mélanger avec postulat...

[karatekator]

Il n'y a pas une question de démonstration dedans? je croyais qu'un lemme c'est quelque chose qui est admis comme vrais car on ne trouve pas de contre exemple mais dont la démonstration n'existe pas...

Je suis le seul a croire ca?

tu confondrais pas avec une "conjecture"?

[inviteabe6c916]

Bon d'accord... je doit confondre... mais avec quoi?
réponse a) un axiome
réponse b) un postulat
réponse c) une conjecture???

Nan plus serieusement quelles sont les nuances entre ces trois termes?

[Antikhippe]

D'après le glossaire de Futura :

Axiome :
(Du grec axioma : j'estime, je crois vrai) Vérité admise sans démonstration et sur laquelle se fonde les théories mathématiques. L'axiome est une " évidence ", contrairement au postulat qui ne l'est pas forcément.

Postulat :
(du latin postulare : demander) Proposition première indémontrable ou indémontrée, et que le mathématicien demande au lecteur d'accepter. Le postulat n'est pas forcément " évident ", contrairement à l'axiome.

Conjecture :
Supposition fondée sur des apparences, non démontrée, et soumise à la perspicacité des mathématiciens. Le fameux « théorème de Fermat » était en fait une conjecture avant d'être démontré.

[Coincoin]

Je dirais qu'axiome et postulat ont le même sens (en tout cas je n'y vois pas nuance) : c'est une proposition qu'on suppose vraie et sur laquelle on base toute la théorie. Cette proposition n'est donc pas démontrable (on montrerait juste que la théorie n'est pas contradictoire).
Une conjecture est un théorème qui n'a pas encore été démontré.

[erik]

Résumons :

Un axiome est un enoncé considéré comme vrai à priori, par exemple par deux points on ne peut mener qu'une seule droite (euclide). On peut prendre ce qu'on veux comme axiomes pour construire une theorie (du moment que les axiomes ne se contredisent pas entre eux) par exemple certain mathématiciens essayent de se passer de l'axiome de choix, d'autre l'utilisent.

Un postulat, ben c'est synonyme d'axiome.

Une conjecture c'est une propriété que l'on pense être vraie, mais que l'on a pas réussi à démontrer pour l'instant, par exemple pendant 350 ans la conjecture de Fermat a resistée à toute demonstration, jusqu'a ce que A Wiles la demontre, c'est donc maintenant devenu un théorème.

Et finallement comme il a été dit un lemme est un "theoréme intermédiaire" qui apparait dans la demonstration d'un théorème.

C'est ok ?

Erik

[erik]

oups, Coincoin m'a devancé,
ouf on dit la même chose

[Antikhippe]

ouf on dit la même chose

Il y a quand-même une différence entre le postulat et l'axiome ! Le postulat n'est pas toujours évident !!!

[inviteabe6c916]

hum... ce sont des nuances très fines...C'est ce qui fait toute la beautée de la langue francaise...
En tout cas merci pour toutes ces précisions sur des notions de vocabulaires qui,si on ne les rappelaient pas pourraient se perdre avec le temps

[erik]

Oui y'a des nuances ...
Pour répondre à Antikhippe (mais sans lancer un polémique sur un détail de vocabulaire)
les axiomes d'Euclide sont souvent appelés des postulats (alors qu'ils sont l'évidence même) et l'axiome concernant les parralleles dans les géométries non euclidiennes n'a rien d'évident à priori.

Enfin bon, c'est une question d'usage, d'habitude...

Erik

[Antikhippe]

Oui y'a des nuances ...
Pour répondre à Antikhippe (mais sans lancer un polémique sur un détail de vocabulaire)
les axiomes d'Euclide sont souvent appelés des postulats (alors qu'ils sont l'évidence même) et l'axiome concernant les parralleles dans les géométries non euclidiennes n'a rien d'évident à priori.

Oui, en effet. Il en est de même pour le cinquième postulat d'Euclide, qui est remplacé par l'axiome de Lobatchevski. Mais je pense qu'il y a abus de langage, parfois...