Normes

[inviteda3529a9]

Bonjour.
Que signifie "montrer que la suite u diverge pour la norme (1 ou infinie par exemple) en ayant calcule auparavant la norme 1 égale a N+ 1 et la norme infinie égale a 1 ?
Mer i d'avance
À très bientôt
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[gg0]

Bonjour.

Tu as bien une définition de la convergence. Elle dépend d'une norme (si elle est exprimée en termes de limite, c'est la définition de la limite qui l'utilise). Cette définition te donne aussi automatiquement la divergence.

On pourrait aller plus loin si tu explicites le contexte.

Cordialement.

[inviteda3529a9]

Merci de votre réponse.
En fait, je tente de réaliser cet exercice (je me prepare pour les concours en fait)

http://www.isup.upmc.fr/modules/reso...math1_2009.pdf

Il s'agit de la question II.1).
Je trouve les 2 normes qui sont respectivement N+1 (norme 1) et 1 (norme infinie)
Cependant, je ne comprends pas vraiment la question suivante.
Je pensais extraite deux suite de U en prenant -N et N^2 puis ensuite montrer que ces deux suites converge vers deux limites différentes (1 et 0) puis affirmer que la suite U est bien bornée. Ainsi, je pourrais utiliser la caractérisation des suite bornée divergente mais cette démarche ne fait pas du tout intervenir les normes. De plus, elle nécessite que l'on fixe n, est ce vraiment le cas ?

Au fait, comme la norme 1 est égale a N+1, peut on faire tendre N vers l'infinie et dire qu'il y a divergence (ça me semble être n'importe quoi)

Concernant la question suivante II.2) l'intersection me semble être l'ensemble des suite convergeant normalement mais il me semble que c'est incomplet. Néanmoins, je ne connais pas d'autre ensemble plus proche de la définition donnée par ces deux ensembles ... Pour la question des normes équivalentes peut on dire (N+2).(norme inf)<(norme 1)<(norme inf) puis que (norme 1)=N+1 et (norme inf)=1 ?

Pour la question II.3) doit on passer par l'adhérence pour montrer la densité ?

Merci beaucoup d'avance

ps: ce sujet de l'ISUP me semble assez compliqué, bien plus que ceux de CCP (alors que ce concours mène tout de même à de bonnes écoles, non)

[gg0]

Tu n'as pas dû donner le bon sujet, ce que tu dis ne correspond pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteda3529a9]

Ah oui excusez moi.
Il s'agit des question I.2.b (puis c et d)

[gg0]

Ok.

Il te faut revenir à ce que je proposais. La suite converge pour la norme ||.|| s'il existe une suite telle que tend vers 0 quand N tend vers l'infini.
Il ne devrait pas être difficile de voir quel est candidat et de montrer qu'il ne convient pas : Intuitivement, c'est la suite nulle.

Ta proposition de sous-suite me paraît ne mener à rien. Quant à faire tendre la norme vers l'infini, ça ne prouve rien (ce n'est pas la norme de la suite qui est en cause, mais la norme de la différence).

Pour la question suivante, c'est en fait l'ensemble des séries (pas suites) absolument convergentes ("normalement" c'est pour les fonctions). Car une série absolument convergente a ses termes bornés (par la somme des valeurs absolues).
L'exemple donné dans l'énoncé montre facilement que les normes ne sont pas équivalentes.

Pour 1.2.d, il te suffit de montrer que pour tout élément, il y a une suite nulle à la fin qui est à moins de epsilon, pour tout epsilon >0. C'est en gros une traduction de la convergence absolue.

Bon travail !

[inviteda3529a9]

Ok.
On prend donc v(n)=0
Ainsi, norme1(U(N)-v(n))=N+1 qui tend vers +infinity donc divergence.
Ainsi, normeinf(U(N)-v(n))=1 qui tend vers 1 donc divergence. Cpendant, si on prend v(n)=1 la norme infini tend bien vers 0, non?
Comment cela l'exemple donne dans l'énoncé montre facilement que les normes ne sont pas équivalentes sur S1 inter S(inf) ?
Qu'est ce que vous entendez par "il y a une suite nulle a la fin qui est a moins de epsilon ?"

Merci déjà pour ce que vous avez fait.

[inviteda3529a9]

Pour montrer qu'elles ne sont pas équivalentes, doit on juste faire le rapport (N+1)/1 qui tend vers +infinity ?

[albanxiii]

ps: ce sujet de l'ISUP me semble assez compliqué, bien plus que ceux de CCP (alors que ce concours mène tout de même à de bonnes écoles, non)

On se rassure comme on peut.

[inviteda3529a9]

Ou les sujets de CCP sont plus simples que ceux de l'ISUP tout simplement ...

[gg0]

Cpendant, si on prend v(n)=1 la norme infini tend bien vers 0, non?

Tu es sûr ? fais le calcul !

Comment cela l'exemple donne dans l'énoncé montre facilement que les normes ne sont pas équivalentes sur S1 inter S(inf) ?
Qu'est ce que vous entendez par "il y a une suite nulle a la fin qui est a moins de epsilon ?"

Je n'ai pas l'impression que tu aies pris le temps de réfléchir à mes réponses ....

Mais regarde les normes que tu as trouvées; et pour la densité, cherche une suite de suites "nulles à partir d'un certain rang" qui converge vers une suite donnée.

Cordialement.

NB : Au concours, il faudra trouver seul la façon de faire, donc imaginer vraiment comment ça se passe ... sur un sujet complétement nouveau.

[inviteda3529a9]

D'accord c'est bon. Merci.

Pourriez vous m'aider pour la question I.3.b ?

[gg0]

Oui.

Mais comme c'est assez direct, je ne sais pas de quoi tu as besoin.

Cordialement.

[inviteda3529a9]

Oui mais comme il y a toujours cette question faisant intervenir les normes ...
Pourriez vous tout de même m'aider s'il vous plait ?

[gg0]

Fais ce que tu sais faire, présente-le ici et dis-nous où tu bloques. Je ne peux aps 'aider sur du vide !

NB : Tu suis quelle formation ?

[inviteda3529a9]

Ok d'accord. Je suis en MP

[inviteda3529a9]

Ok concernant la question suivant celle sur la densité, faut il montrer que le rayon de convergence R est égal a 1 ? Néanmoins, je n'arrive pas a calculer abs(u(n+1)/u(n)) pour pouvoir appliquer la règle de d'alelbert.
Ensuite aborder le cas pour x égal -1 et 1.
Pourriez vous m'aider

[inviteda3529a9]

C'est bon finalement.
Pourriez vous m'aider pour le I.4.a)
Je n'arrive pas par récurrence.
Merci d'avance

[inviteda3529a9]

Je bloque également a la question I.4.c)
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît
Je sais qu'il faut utiliser les questions précédentes avec la somme mais ...
Merci d'avance