Propriété sur produits de convolutions

[inviteda3529a9]

Bonjour.
Comment démontrons nous le point 5 dans le document suivant s'il vous plaît.

http://domus.grenet.fr/grimass/MathS.../COURS/fgo.htm

À très bient
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[inviteda3529a9]

Il est noté définition mais on peut le demontrer il me semble.

[gg0]

Bonjour.

En fait, il faut bien lire : Il s'agit de séries formelles. Autrement dit, on ne fait aucun calcul, pas de notion de convergence, etc.
Puis les théorèmes (???) 1 et 2 semblent vouloir passer de la série formelle à des fonctions (formelles ??) plus simples.

L'auteur a sans doute voulu éviter la complexité des conditions de convergence des séries, mais au prix d'une pirouette. Ou bien il reste dans le formel et x restera une lettre (pas une variable numérique).

Et donc, tu as raison en partie : Pour revenir à un calcul non formel, il faut noter que l'on a repris la définition du produit de convolution de séries et voir que c'est bien le calcul habituel (sous réserve de convergence).

Comme je n'ai pas l'ensemble du document, je ne peux rien dire de plus.

Cordialement.

NB : "formel" = on ne s'intéresse qu'à l'écriture, pas à ce qu'elle pourrait signifier.

[inviteda3529a9]

Merci beaucoup
À bientôt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite76543456789]

Bonjour,
En l'occurence pour les series formelles y a aussi un notion de convergence, et on ne peut pas s'en passer, mais c'est une notion de convergence beaucoup plus lache et algébrique que la convergence des series de fonctions.
Par exemple, si (f_n) est une suite de séries formelles, y a bien une notion de convergence à verifier pour avoir le droit d'ecrire