les distances

[amal20]

bonjour
j'ai bloqué quand j'ai en train de faire un exercice sur les distances dans un DS
l'exercice c'est
soit d la distance usuelle sur R et d1 l'application de R^2 dans R definie par
d1(x;y)=la valeur absolue de exp y _ exp x
la premiere question c'est montrer que d1 est une distance sur R et j'ai fait
et aprés R est-il borné pour la distance d1 ?
je sais comment je vais faire j'ai essayé de montrer que sup d1 <= l'infini mais en vain
la deuxieme question c'est décrire la boule ouverte B(0;1) relativement à d1
la troisieme est_ce que d et d1 equivalentes ?
et merciii c'est urgent car je prépare pour les examens
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[gg0]

Bonsoir.

Que penses-tu de d₁(0;n) où n est un entier qui augmente ?

Pour B(0;1) écris la définition, ça vient tout seul.

Cordialement.

[amal20]

j'ai fait mais j'ai trouvé des problemes
je trouve exp x entre 0 et 1
maintenant comment on va determiner x puisque on ne peut pas faire ln 0

[gg0]

je trouve exp x entre 0 et 1

Pas moi. Détaille ton calcul.

comment on va determiner x puisque on ne peut pas faire ln 0

De façon très simple, tout élève de terminale S ou même STI le verrait !

[A voir en vidéo sur Futura]

[amal20]

B(0;1)={X appartient à R /d1(0.X)<1}
={la valeur absolue de exp x - 1 <1}
={ -1<exp x-1<1}
= {0< exp x<2 }

[gg0]

Donc ce n'est pas 1, mais 2

Résous 0< exp(x)