Dm de maths sur les distances

[invite7040594a]

Bonjour à tous ,
j'ai un devoir maison de maths à faire pour la rentrer et je ne réussis pas la question e) du dernier exercice. J'espère que vous pouvez m'aider



Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O;I;J)
M(x;y) appartient à la droite d'équation :
y = x + 3
A est le pt le coordonnées ( 2;3)
On veut determiner le point M de d le plus proche de A

a) Exprimez AM² en fonction de x
b) Vérifiez l'égalité :
(x² - 2x + 2) = ( x- 1) ² + 1

c) En déduire la valeur de x pour laquelle AM est minimale
d ) Donnez les coordonnées du point M pour lesquelles AM est minimale.
e )Donnez cette valeur minimale ( cette valeur est appelée distance du point A à la droite d )

f ) Determinez de la même facon la distance du point B ( - 2: 3 ) à la droite d et du point C (- 2; 2 )
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[invite152a412d]

Dans la question c) on t'a demandé de trouver la valeur pour laquelle AM est minimale dot pour ça on cherche le minimum du polynome (x-1)²+1 on trouve x=1 (si je ne me trompe pas) .

Pour la question d) on te demande les coordonnées du point M et on te dit dans l'énoncé que les coordonnées de M sont Mx;y=x+3) tu as vus dans la question 1 que le minimum était atteint en x=1 Donc on a les coordonnées de M1;1+3)=(1;4)

Ensuite pour la question e) on te demande juste de trouver la distance minimale entre ton point A et ton mon M hors tu connais maintenant les coordonnées du point M pour laquelle la distance est minimale M1;4) donc tu as juste à calculer la distance entre le point A(2;3) et M(1;4) et pour ça tu t'aides de la relations avec la grande racine carré (elle est u peu longue à écrire mais tu dois certainement l'avoir dans ton cours) de tête je trouve que la distance vaut racine carrée de 2 mais les calculs sont à vérifier en tout cas la méthode est la bonne.

J'espère que je t'ai aidé

[invite152a412d]

oups les smileys se sont mis automatiquement en fait le cest : (

[invite7040594a]

Merci beaucoup !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7040594a]

Voilà je voulais savoir, pour la derniere question :

f ) Determinez de la même facon la distance du point B ( - 2: 3 ) à la droite d et du point C (- 2; 2 )


Pour calculer la distance du point B à la droite d :
On prends le point M ( 1; 4 ) et on calcule la distance avec cette B
CAD : BM² = /( xm- x b)² + ( ym - yb ) ²

?

[invite152a412d]

Non tu dois tout refaire car le point M(1;4) on l'a trouvé avec la formule (x-1)²+1 mais ça c'était AM² en fonction de x.

Pour le point B et C et il faut tout reprendre de zéro et refaire la même méthode : trouver BM² en fonction de x, trouver la valeur minimum , trouver les coordonnées du nouveau point M et ensuite calculer la distance.