Bonjour
je viens commencer le chapitre 0 de l'intégrale de Riemann ,
et je veux démontrer le théorème suivant:
toute fonction continue est de Riemann intégrable
une fonction f continue sur [a,b] est uniformément continue sur [a,b], en particulier pour tout >0 , il existe un n>0
tel que : |x-y|< (b-a)/n |f(x)-f(y)|<
soit une subdivision régulière p={a0=a<a1<a2<.........<an=b}
de [a,b] de pas (b-a)/n , on a pour k de 1 à n :
Sp(f) -sp(f) = (ak - a(k-1) ) (Mk - mk)
et :
Mk- mk = sup (f(x)) - inf(f(x)) <
ce qui entraine :
Sp(f) -sp(f)< (ak - a(k-1) )
alors :
Sp(f) -sp(f)< (b-a)/n *
c'est bien ça?
merci d avance de m'avoir répondue
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